Curentul alternativ

În electrotehnică cea mai largă întrebuinţare o are curentul alternativ, prin faptul că poate fi produs, transmis şi utilizat în condiţii mult mai avantajoase decât curentul continuu. La baza producerii t.e.m. alternative stă fenomenul de inducţie electromagnetică. Rotirea uniformă a unui cadru, format dintr-un număr de spire, într-un câmp magnetic omogen sau rotirea uniformă a unui câmp magnetic într-o bobină fixă, permite obţinerea unei t.e.m. alternative. Având în vedere legile inducţiei electromagnetice, într-un cadru ce se roteşte uniform într-un câmp magnetic omogen, se induce o t.e.m. datorită variaţiei fluxului magnetic prin cadru: F=BNScosa

Unghiul este variabil în timp datorită rotaţiei uniforme a cadrului: a=wt

Fluxul magnetic prin cadrul rotitor va avea expresia următoare: F=BNScoswt

Pe baza legii inducţiei electromagnetice, t.e.m. indusă în cadru este: e = - DF / Dt

de unde se obţine: e=BNSwsinwt

Ţinând cont de variabilitatea funcţiei sinwt şi de faptul că mărimile B, N, S, w sunt constante, se poate face notaţia următoare: E_m=BNSw

Tensiunea electromotoare indusă în cadrul rotitor are expresia: e=E_msinwt

Din această expresie a t.e.m. rezultă următoarele concluzii:
-t.e.m. indusă este variabilă sinusoidal în timp;
-t.e.m. indusă are valori cuprinse între extremele -Em şi +Em numite valori maxime ale tensiunii.

 

Dacă se aplică o astfel de tensiune unui circuit electric, se va stabili prin acesta un curent electric descris de o funcţie armonică de forma:

i=I_msinwt

Deoarece valoarea curentului electric este variabilă în timp, în practică se foloseşte fie valoarea maximă I_m a acestuia, fie o valoare echivalentă numită valoare efectivă Ief notată adesea numai cu I. Valoarea efectivă a intensităţii curentului alternativ reprezintă intensitatea unui curent electric continuu care are acelaşi efect termic Q la trecerea prin acelaşi rezistor, încât se găsesc următoarele expresii de calcul:

Pentru a cunoaşte elementele caracteristice sau pentru a opera cu mărimile alternative armonice, se folosesc reprezentări convenţionale ale acestora.

a) Reprezentarea analitică

Simpla scriere a mărimii respective în funcţie de mărimile variabile (timp, fază etc.) poate furniza informaţii privind: valoarea instantanee, valoarea maximă, pulsaţia, perioada, faza iniţială a mărimii reprezentate, de exemplu:

-valoarea instantanee se obţine dând variabilei timp t diverse valori.

b) Reprezentarea grafică

Prin reprezentarea grafică a unei mărimi alternative în funcţie de un parametru variabil care poate fi timpul t sau faza j, se obţin informaţii despre perioadă, faza iniţială, valoarea maximă, valoarea instantanee.

c) Reprezentarea fazorială

La reprezentarea mărimilor alternative armonice se poate utiliza un vector numit fazor, care are lungimea proporţională cu valoarea maximă a mărimii, unghiul pe care îl face cu abscisa să fie egal cu faza iniţială j₀, proiecţia lui pe ordonată egală cu valoarea mărimii la momentul iniţial sau la alt moment, vectorul se consideră rotitor cu o perioadă egală cu cea a mărimii alternative.

Rezistor în curent alternativ Dacă la bornele unui rezistor R se aplică o tensiune alternativă de tipul: u=Umsinwt prin acesta va circula un curent electric a cărui intensitate este obţinută prin legea lui Ohm: i = u / R sau de unde:  i=Imsinwt Din expresia tensiunii şi intensităţii curentului electric prin rezistor, rezultă că intensitatea curentului este în fază cu tensiunea la bornele acestuia.

Bobină în curent alternativ

La aplicarea unei tensiuni alternative la bornele unei bobine, fenomenul este mai complicat datorită faptului că un curent variabil prin bobină produce fenomenul de autoinducţie, cu tensiunea autoindusă:

Considerând un circuit care conţine o bobină ideală, fără rezistenţă, la bornele căreia se aplică o tensiune alternativă de forma:  u=U_msinwt

aplicând legea lui Kirchhoff pe ochiul de reţea, rezultă: u + u' = 0.

Înlocuind expresiile celor două tensiuni, se obţine următoarea relaţie:

Considerând că intensitatea curentului electric este de formă armonică: i=I_msin(wt+j₀)

înlocuind în relaţia tensiunilor, se obţine următoarea ecuaţie: U_msinwt = I_mLocos(wt+j₀)

Din această relaţie rezultă că: 

unde s-a făcut notaţia: X_L = Lw

Această mărime se numeşte reactanţa inductivă a bobinei. Cu acestea, expresia intensităţii curentului electric prin bobină devine:

de unde se trage concluzia că intensitatea curentului electric prin bobină este defazată cu p/2 în urma tensiunii.

Condensator în curent alternativ

După cum se cunoaşte, între armăturile unui condensator este un strat izolator numit dielectric, ce nu permite trecerea curentului electric prin el. Într-un circuit de curent alternativ, condensatorul are o comportarea diferită, deoarece el se încarcă şi se descarcă electric periodic, determinând prezenţa unui curent electric prin circuitul exterior lui. Dacă tensiunea aplicată condensatorului are expresia următoare:

u=U_msinwt 

atunci, curentul de încărcare şi descărcare al condensatorului este:

unde q este sarcina electrică variabilă de pe armăturile condensatorului.

Ţinând cont că sarcina este: q=Cu, rezultă q=CU_msinwt, iar intensitatea este i=CwU_mcoswt sau:

 

Se face notaţia: , numită reactanţă capacitivă.

Se constată că intensitatea curentului electric printr-un circuit cu condensator este defazată cu p/2 înaintea tensiunii sau că tensiunea la bornele condensatorului este în urma curentului cu p/2. Din cele prezentate mai sus, rezultă că atât bobina cât şi condensatorul se comportă, în curent alternativ, ca şi rezistorul, numai că ele introduc defazaje între tensiune şi intensitate cu +p/2 respectiv -p/2 .

Circuit R-L-C serie

Gruparea unor elemente rezistive, inductive şi capacitive încât curentul electric să fie unic şi cu aceeaşi valoare, constituie circuitul R-L-C serie de curent alternativ.

La bornele fiecărui element de circuit se va regăsi câte o tensiune corespunzătoare, conform legii lui Ohm:

U_R = RI, U_L = X_LI, U_C = X_CI, unde XL = Lw, XC = 1/Cw

Din reprezentarea fazorială a celor trei tensiuni, defazate corespunzător fiecărui element de circuit, rezultă că există o defazare j₀ dintre tensiunea aplicată U şi intensitatea I a curentului electric:

 Aplicând formula lui Pitagora în triunghiul tensiunilor, se obţine: U² = U_R² + (U_L - U_C)²

 sau: 

Facem notaţia: , care se numeşte impedanţă a circuitului R-L-C serie.

Cu notaţiile de mai sus se poate scrie legea lui Ohm în curent alternativ: U = ZI

Rezonanţa tensiunilor

Dacă în funcţionarea circuitului R-L-C serie se realizează condiţia: U_L = U_C rezultă:

X_L = X_C, impedanţa Z = R (minim), curentul I_rez = U/R (maxim), defazajul tgj₀=0

Circuitul se comportă rezistiv, prin el circulând un curent electric maxim, spunându-se că circuitul este în rezonanţă cu sursa de curent. Condiţia pentru a se realiza rezonanţa este impusă de egalitatea X_L = X_C,de unde:

.

Astfel, 

Transferul de energie de la sursă la circuitul R-L-C se va face în regim de rezonanţă numai dacă frecvenţa curentului alternativ este egală cu frecvenţa proprie n₀ a circuitului, care depinde de elementele L şi C.

Puterea pe circuitul R-L-C serie

Dacă laturile triunghiului tensiunilor se amplifică cu intensitatea I a curen-tului, se obţine un triunghi asemenea cu cel iniţial, dar având ca laturi valori ale unor puteri:

Factorul de putere se defineşte prin relaţiile următoare:

care depinde de elementele R, L, C şi frecvenţa n a curentului alternativ.

Circuit R-L-C paralel Gruparea elementelor R, L, C în aşa fel încât tensiunea la bornele lor să fie comună iar curenţii să fie rezultatul ramificării curentului debitat de sursa de curent alternativ, formează circuitul paralel.   Intensităţile curenţilor prin fiecare ramură au expresiile următoare: Aplicând teorema lui Pitagora în triunghiul curenţilor, se obţine: I2 = IR2 + (IC-IL)2, de unde: Făcând notaţia  legea lui Ohm este:  Defazajul curentului faţă de tensiune este dat de relaţiile următoare: Rezonanţa curenţilor Dacă în circuit, curentul prin bobină este egal cu cel prin condensator rezultă:

Circuit oscilant

Considerăm un circuit format dintr-o sursă de curent continuu, un condensator, o bobină ideală şi un comutator. Cu comutatorul K pe poziţia 1, condensatorul C se încarcă de la sursă cu o sarcină electrică Q0=CU0, înmagazinând energie în câmpul electric:   1. Cu comutatorul K pe poziţia 2, condensatorul este decuplat de la sursă şi se conectează la bornele bobinei. În acest moment începe descărcarea condensatorului prin bobină, tensiunea la bornele sale scade, intensitatea curentului prin bobină creşte şi generează un câmp magnetic. Energia sistemului este suma dintre energia câmpului electric din condensator şi energia câmpului magnetic din bobină: Fenomenul se petrece până când condensatorul se descarcă complet. 2. Intensitatea curentului atinge valoarea maximă Im dar condensatorul este descărcat încât energia sistemului este concentrată numai în câmpul magnetic din bobină: 3. Intensitatea curentului are tendinţa să scadă brusc la zero dar datorită fenomenului de autoinducţie apare un curent suplimentar, de acelaşi sens cu cel principal, încărcând condensatorul cu sarcină electrică dar de semn opus fazei iniţiale. Energia sistemului este regăsită în final sub formă de energie electrică pe armăturile condensatorului: În continuare procesul se repetă dar în sens invers încât în circuitul format din bobină şi condensator are loc o transformare a energiei electrice în energie magnetică şi invers, producându-se oscilaţii electromagnetice, iar cicuitul este denumit circuit oscilant. Deoarece tensiunea la bornele condensatorului este egală cu tensiunea la bornele bobinei şi curentul este acelaşi, rezultă că reactanţa bobinei şi a condensatorului sunt egale: Rezultă că periada oscilaţiilor proprii pentru un circuit oscilant este: Această relaţie, numită formula lui Thomson, arată că perioada oscilaţiilor proprii depinde doar de valoarea inductanţei şi a capacităţii din circuit. Dacă în circuitul oscilant se găsesc elemente disipative (rezistenţe) atunci amplitudinea oscilaţiilor se micşorează în timp, oscilaţia se amortizează, gradul de amortizare depinzând de valoarea rezistenţei din circuit.

Câmp / undă electromagnetică

După cum se cunoaşte, un curent electric care parcurge o spiră conductoare, generează un câmp magnetic având liniile de câmp circulare. Dacă într-un circuit închis (spiră) există un flux magnetic variabil, în el va lua naştere un curent indus, aceasta dovedind că apare un câmp electric cu liniile de câmp închise. Aceste fapte dovedesc că între câmpul electric şi cel magnetic este o legătură profundă, care se manifestă prin generarea unuia dintre ele când celălalt este variabil: - un câmp electric, variabil în timp, genereaza un câmp magnetic cu linii de câmp închise în jurul liniilor de câmp electric; - un câmp magnetic, variabil în timp, genereaza un câmp electric cu linii de câmp închise în jurul liniilor de câmp magnetic. Câmpul electromagnetic este ansamblul câmpurilor electrice şi magnetice, care variază în timp şi se generează reciproc. Vectorii !E ai câmpului electric sunt perpendiculari pe vectorii !B ai câmpului magnetic şi între ei există relaţia: Unda electromagnetică este fenomenul de propagare din aproape în aproape a câmpului electromagnetic. Viteza de propagare a undei electromagnetice a fost dedusă de Maxwell: pentru vid (aer) viteza de propagare a undelor electromagnetice este: şi are valoarea c = 3 · 108 m/s Undele electromagnetice au aplicaţii în telecomunicaţii, radiolocaţie, radioastronomie, medicină etc.