Câmpul magnetic

Câmpul magnetic generat de magneţi permanenţi a fost cunoscut din antichitate. Se ştie că folosind substanţe care conţin fier, cobalt şi nichel putem construi magneţi permanenţi care atrag fierul. Există dovezi care atestă faptul că busola, ca prim instrument magnetic, a fost cunoscută cu aproximatv 2500 ani înaintea erei noastre de către chinezi, dar cauzele rotirii acului magnetic au fost elucidate abia în anul 1600 de către medicul şi fizicianul englez W. Gilbert.

Aproape 4000 de ani s-a folosit busola în scopuri practice, în special pentru orientarea pe mări şi oceane, crezând că acul busolei se orientează spre un punct de pe firmament, adică spre steaua polară. În anul 1600 W. Gilbert a arătat că Pământul este el însuşi un magnet permanent şi că acul busolei se orientează în lungul liniilor de câmp magnetic terestru. Gilbert a fost primul care a introdus noţiunea de pol magnetic, a descoperit fenomenul de atracţie şi de repulsie a polilor magnetici şi fenomenul de magnetizare prin inducţie.

Printr-o convenţie internaţională s-a stabilit ca vârful acului magnetic ce se îndreaptă spre polul nord geografic al Pământului să fie denumit polul nord iar celălalt, polul sud. Pe baza studiilor lui W. Gilbert se ajunsese la următoarele concluzii:
-orice magnet permanent are doi poli N-S
-liniile câmpului magnetic ies din polul N, intră în polul S şi se închid în interiorul magnetului
-sensul liniilor de câmp magnetic este indicat de polul nord al acului magnetic, tangent la linia de câmp
-polul nord şi polul sud ai unui magnet permanent nu pot fi separaţi prin nici-un fel de divizare a magnetului
-fenomenele magnetice nu ar fi avut nici-o legătură cu alte fenomene cunoscute ( gravitaţionale, electrice, etc.)

În anul 1820 fizicianul şi chimistul danez Oersted a descoperit experimental că acul unei busole îşi schimbă direcţia când se află în apropierea unui conductor parcurs de curent electric. Prin aceasta se arată că în jurul conductorului se generează un câmp magnetic, deci curentul electric este o sursă de câmp magnetic. Faptul că acul magnetic este deviat când acesta se află în apropierea unui magnet permanent sau al unui conductor parcurs de un curent electric, ne arată că atât magneţii permanenţi cât şi conductorii parcurşi de curenţi electrici, produc în jurul lor un câmp magnetic prin intermediul căruia se exercită forţe de acţiune asupra acului magnetic. De asemenea, s-a constatat că un câmp magnetic acţionează şi asupra conductorilor parcurşi de curenţi electrici şi asupra purtătorilor de sarcină electrică în mişcare.

Aşadar, câmpul magnetic este o formă de existenţă a materiei, care se manifestă prin acţiunea asupra acului magnetic, asupra magneţilor permanenţi, asupra conductorilor parcurşi de curenţi electrici sau asupra purtătorilor de sarcină aflaţi în mişcare.

Dacă în apropierea unui magnet permanent sau a unui conductor parcurs de curent electric se presară pilitură de fier, se constată că aceasta se distribuie pe anumite direcţii, aceleaşi ca şi acele magnetice. Pentru reprezentarea intuitivă a câmpului magnetic, la fel ca şi în cazul câmpului electric, se pot folosi linii de câmp. Spre deosebire de liniile câmpului electric, liniile câmpului magnetic sunt curbe închise.

 Pentru descrierea cantitativă a câmpului magnetic se utilizează mărimea vectorială numită inducţie magnetică !B, care depinde şi de proprietatea mediului în care se propagă câmpul, prin mărimea µ numită permeabilitate magnetică. Permeabilitatea magnetică a vidului sau aerului are valoarea:

 µ₀=4p10^-7 H/m

Pentru un mediu oarecare permeabilitatea magnetică este raportată de obicei la cea a vidului prin aşa-numita permeabilitate relativă:

 

Această mărime adimensională, arată de câte ori câmpul magnetic într-un mediu este mai puternic decât în vid (aer) dacă este produs de acelaşi sistem (magnet sau curent electric).

Câmpul magnetic produs de curentul electric Imediat după descoperirea lui Oersted, fizicienii francezi Jean-Baptist Biot şi Felix Savart au efectuat în anul 1820 măsurări ale intensităţii câmpului magnetic generat de diferite configuraţii de conductori parcurşi de curenţi electrici, stabilind că intensitatea câmpului magnetic este proporţională cu intensitatea curentului electric prin conductor şi scade cu depărtarea faţă de acel conductor. A. Curentul liniar La trecerea unui curent electric printr-un conductor liniar, se generează în jurul acestuia un câmp magnetic de-a lungul întregului conductor, care are liniile de câmp circulare, concentrice cu conductorul. Inducţia magnetică produsă în vecinătatea conductorului, parcurs de curentul electric I, are expresia: Vectorul inducţie magnetică este orientat tangent la linia de câmp iar sensul se obţine cu regula burghiului, şurubului, sau a mâinii drepte. Reprezentarea vectorilor perpendiculari pe planul de studiu se face prin convenţiile următoare: -vectorii care ies din planul de reprezentare cu  -vectorii care intră în planul de reprezentare cu  B. Curentul circular (spira) Un conductor circular, parcurs de un curent electric, va genera un câmp magnetic atât în interiorul spirei cât şi în afara ei. De obicei se ia în consideraţie numai intensitatea câmpului magnetic din centrul spirei, calculându-se cu formula:  unde R este raza spirei parcursă de curentul electric de intensitate I. Direcţia câmpului este perpendiculară pe spiră iar sensul liniilor de câmp magnetic este stabilit cu ajutorul regulii burghiului sau a mâinii drepte. C. Multiplicatorul Un sistem de spire paralele, parcurse de un curent electric, astfel încât diametrul spirelor să fie mai mare decât grosimea grupului de spire, se numeşte multiplicator, încât câmpul magnetic este o multiplicare a câmpului creat de o singură spiră: D. Solenoidul (bobina) Un sistem de spire paralele parcurse de curent electric, încât lungimea grupului este mai mare decât diametrul acestora, formează un solenoid denumit şi bobină sau self. Câmpul magnetic creat este asemănător cu cel creat de un magnet permanent sub formă de bară. Liniile de câmp au circuit închis, încât în interior ele sunt paralele, inducţia câmpului magnetic creat în interior este dată de relaţia: unde  reprezintă lungimea bobinei iar N numărul de spire. Sensul liniilor de câmp magnetic din interiorul bobinei este obţinut cu ajutorul regulii burghiului sau a mâinii drepte.
Fluxul magnetic Pentru a caracteriza densitatea liniilor de câmp magnetic ce interceptează o suprafaţă se utilizează mărimea fizică scalară, numită flux magnetic F: F = BS Unitatea de măsură este: <F>SI = Wb În cazul în care liniile de câmp formează unghiul α cu normala la suprafaţă, fluxul are expresia: F=BScosa Dacă liniile de câmp interceptează mai multe arii, fluxul total este: F=BNScosa     Forţe magnetice Din cele prezentate în capitolul referitor la câmpul magnetic, se înţelege uşor că acul magnetic se reorientează sub acţiunea unui câmp magnetic. Această acţiune este realizată de interacţiunea dintre câmpul magnetic din mediul înconjurător şi câmpul magnetic realizat de însuşi acul magnetic. În acelaşi mod se explică interacţiunea dintre doi magneţi permanenţi aflaţi în apropiere: polii de acelaşi fel se resping, iar polii de tip diferit se atrag. Se trage concluzia că prin suprapunerea a două câmpuri magnetice, indiferent cum sunt ele create, se realizează forţe de natură magnetică. A. Forţa electromagnetică Un câmp magnetic realizează o forţă asupra unui conductor parcurs de un curent electric cu intensitatea I, datorită interacţiunii dintre câmpul existent şi câmpul creat de curentul electric ce străbate conductorul, numită forţă electromagnetică. Un cadru metalic este parcurs de un curent electric I şi se găseşte între polii unui magnet permanent. La închiderea circuitului se constată deviaţia cadrului, ca în figura alăturată. Expresia de calcul a forţei electromagnetice care acţionează asupra cadrului de lungime l, parcurs de curentul I, aflat în câmpul magnetic B este: F = BI Sensul forţei electromagnetice se stabileşte cu regula mâinii stângi. În cazul în care conductorul nu este perpendicular pe liniile câmpului magnetic, formula de calcul a forţei electromagnetice este: F = BIsina unde a este unghiul dintre direcţia liniilor de câmp magnetic şi direcţia conductorului parcurs de curentul electric I.  B. Forţa electrodinamică Doi conductori parcurşi de curenţi electrici I1 şi I2, situaţi la distanţa d, interacţionează între ei prin intermediul câmpurilor magnetice create de fiecare. Curentul electric I1 crează un câmp magnetic B1 care interacţionează cu curentul I2 determinând apariţia unei forţe electromagnetice F12. În mod asemănător curentul I2 crează câmpul magnetic B2 care determină forţa F21 asupra conductorului parcurs de curentul I1. Expresia de calcul a forţei se poate deduce uşor şi este: Regula lui Ampére: doi curenţi paraleli de acelaşi sens se atrag iar de sens contrar se resping. C. Forţa Lorentz Forţa exercitată de câmpul magnetic asupra unui corp încărcat electric, aflat în mişcare în câmpul magnetic respectiv, este numită forţă Lorentz. O particulă purtătoare de sarcină electrică, ce pătrunde cu viteza v, în câmpul magnetic, este supusă unei forţe ce acţionează perpendicular pe vectorul viteză, cu rol de forţă centripetă încât traiectoria particulei este un arc de cerc sau chiar un cerc. Expresia de calcul a forţei Lorentz este: f=qvBsina unde a este unghiul dintre vectorul viteză şi vectorul inducţiei magnetice. Sensul forţei se obţine cu ajutorul regulii mâinii stângi: se aşează palma stângă cu degetele în sensul vitezei, inducţia magnetică să intre în podul palmei, degetul mare indică sensul forţei Lorentz pentru particule pozitive. Ţinând cont că rolul forţei Lorentz este de forţă centripetă, rezultă:  Astfel, traiectoria particulei este un arc de cerc cu raza:  iar dacă se descriu mişcări circulare, perioada de rotaţie este:   După cum se observă, perioada de rotaţie în câmpul magnetic al particulelor electrizate, nu depinde de viteza particulelor. Deviaţia particulelor electrizate în câmp magnetic Considerând o particulă cu sarcina electrică q, care pătrunde cu viteza v0, într-o zonă în care este un câmp magnetic uniform. În zona câmpului magnetic asupra ei se va exercita forţa Lorentz cu rol de forţă centripetă. Deviaţia particulei la ieşirea din câmpul magnetic se poate calcula utilizând teorema lui Pitagora:  Astfel,  Prin ridicare la pătrat se obţine: de unde rezultă  dar deoarece Y1<12 se poate neglija şi rezultă: Deviaţia suplimentară în afara câmpului magnetic este: În cazul unui câmp magnetic foarte îngust (X1<12 încât  Deviaţia totală este: Ţinând cont că raza de curbură a traiectoriei este: expresia deviaţiei totale în câmpuri înguste şi slabe este:   Efectul Hall Efectul Hall costă în apariţia unui câmp electric suplimentar într-un conductor sau semiconductor prin care circulă un curent electric, atunci când conductorul se află într-un câmp magnetic perpendicular pe direcţia curentului electric. Considerând curentul electric determinat de mişcarea unor purtători de sarcină pozitivă q, forţa Lorentz care acţionează asupra fiecărui purtător este: FL = qvB şi determină deviaţia laterală a fluxului de purtători mobili, ducând la crearea unui câmp electric transversal E, care acţionează în sens invers forţei Lorentz. Se ajunge foarte rapid la o stare staţionară în care forţa Lorentz este echilibrată de forţa datorată câmpului electric transversal: qE = qvB Presupunând câmpul uniform în interiorul conductorului, atunci: Tensiunea creată transversal se poate scrie: U = Bv Cunoscând că intensitatea curentului electric se poate exprima în funcţie de viteza purtătorilor de sarcină prin relaţia: După substituirea vitezei v se obţine expresia tensiunii: Această tensiune se numeşte tensiune Hall. Remarcabilă este influenţa grosimii conductorului (h) asupra tensiunii Hall ceea ce impune utilizarea unor conductoare cu grosimi foarte mici pentru evidenţierea acestui efect. Traductoarele Hall se folosesc la măsurarea inducţiei câmpurilor magneti-ce sau la transformarea unui semnal magnetic într-unul electric.   Inducţia electromagnetică Din momentul obţinerii câmpului magnetic cu ajutorul curentului electric, a încolţit ideea de a crea curent electric cu ajutorul câmpului magnetic. Experienţele în care simpla prezenţă a câmpului magnetic într-un circuit electric nu au dat rezultatele scontate. În anul 1831 Faraday descoperă experimental fenomenul inducţiei electromagnetice, care constă în apariţia unei tensiuni electromotoare într-un circuit electric străbătut de un flux magnetic variabil în timp. Astfel, mişcarea unui magnet permanent în interiorul unei bobine, mişcarea unui conductor într-un câmp magnetic, rotirea unui cadru de sârmă într-un câmp magnetic sau închiderea şi deschiderea circuitului electric primar al unui sistem de bobine cuplate magnetic, face să apară în circuit o tensiune indusă care poate genera un curent electric indus prin circuit.   Faraday analizează fenomenul de inducţie electromagnetică şi stabileşte legea care guvernează acest fenomen: tensiunea electromotoare indusă într-un circuit este egală cu viteza de variaţie a fluxului magnetic prin acel circuit. Pentru un conductor rectiliniu, de lungime l ce se mişcă cu viteza v într-un câmp magnetic de inducţie B, se găseşte uşor că t.e.m. indusă are expresia: Dacă inducţia magnetică face unghiul a cu direcţia vitezei, atunci tensiunea indusă se calculează cu ajutorul expresiei: Pentru deducerea sensului curentului indus se efectuează următoarea experienţă: o bobină (primar) este alimentată de la o sursă de curent continuu prin intermediul unui întrerupător, pe acelaşi miez se află un inel din aluminiu (secundar), suspendat cu ajutorul unui fir izolator. La închiderea circuitului primar se constată că inelul este respins, deci în el ia naştere un curent de sens opus celui din primar iar la deschiderea circuitului inelul este atras, deci curentul indus este de acelaşi sens cu cel din bobina primar. Sensul curentului indus în circuit este stabilit cu ajutorul regulii lui Lenz: tensiunea electromotoare indusă şi curentul indus au un astfel de sens, încât fluxul magnetic produs de curentul indus să se opună variaţiei fluxului magnetic inductor. Astfel, se explică semnul minus în legea lui Faraday, ca o opoziţie a t.e.m. indusă la variaţia fluxului magnetic inductor. "Eu, curentul cel indus, / Totdeauna m-am opus / Cauzei ce m-a produs." Sensul curentului indus într-un conductor liniar se stabileşte cu ajutorul regulii mâinii stângi: se aşează palma stângă cu degetele în sensul deplasării conductorului, încât inducţia să intre în podul palmei, degetul mare va indica sensul curentului indus. Autoinducţia La trecerea curentului electric printr-o bobină se crează un câmp magnetic ale cărui linii de câmp intersectează spirele bobinei, determinând fluxul magnetic: F = BNS Dacă intensitatea curentului electric este variabilă, atunci şi fluxul magnetic este variabil, determinând apariţia tensiunii în propriile spire: numită tensiune autoindusă. Pentru un solenoid inducţia magnetică este: iar fluxul magnetic prin bobină este:  Făcând notaţia  fluxul magnetic prin bobină este: F=LI unde L este constanta bobinei numită inductanţă: SI = H Având în vedere legea lui Faraday şi ultima expresie a fluxului deducem că tensiunea electromotoare autoindusă are expresia: Autoinducţia este fenomenul de inducţie electromagnetică produs într-un circuit datorită variaţiei intensităţii curentului electric din acel circuit. Fenomenul de autoinducţie se pune în evidenţă prin experimentele: La închiderea circuitului în primul montaj se constată că becul B2 se aprinde mai târziu decât becul B1 deoarece curentul autoindus este opus curentului principal, opunându-se creşterii acestuia. La al doilea circuit tensiunea de alimentare este 12-14V, insuficientă pentru ca becul cu neon Ne să se aprindă, dar se constată că la întreruperea circuitului, pentru un interval de timp scurt, becul luminează. Explicaţia este că la întreruperea circuitului, curentul principal tinde să scadă la zero, iar curentul autoindus are acelaşi sens, la fel şi tensiunea autoindusă se adună cu cea aplicată, rezultând o tensiune suficientă pentru aprinderea becului cu neon (80V). Fenomenul de autoinducţie poate fi observat prin scânteile de la periile unui motor electric sau de la întrerupătoarele instalaţiilor casnice, unde au rol distructiv. Pentru a preveni uzarea contactelor electrice se conectează în paralel cu acestea condensatori care preiau energia autoindusă.   Energia câmpului magnetic La întreruperea curentului electric printr-o bobină se constată că datorită t.e.m. induse, curentul continuă să treacă pentru un timp scurt. În acest timp intensitatea curentului electric scade de la I la 0, deci şi inducţia câmpului magnetic a curentului scade, până la anulare. Acest fenomen dovedeşte că prin câmpul magnetic se înmagazinează energie care apoi face un lucru mecanic în vederea deplasării sarcinii electrice q prin circuit. Energia câmpului magnetic poate fi calculată astfel: iar t.e.m. autoindusă e este: Sarcina electrică q transportată prin circuit în intervalul de timp Dt poate fi exprimată folosind valoarea medie a curentului electric: astfel că:  În acest fel, energia câmpului magnetic se poate exprima: adică energia câmpului magnetic al bobinei este: Utilizând expresia inductanţei unei bobine:  şi a inducţiei magnetice a câmpului:  energia magnetică are formula: dar volumul ocupat de bobină este  Densitatea de energie se defineşte prin raportul energiei la volumul dat: