Elemente de termodinamică.

Calorimetrie

C-1. Principiile calorimetriei

 Provocarea 1-1Dacă peste apa fierbinte dintr−un termos torni apă rece, apoi închizi termosul, te aştepţi ca apa iniţial caldă să rămână caldă?

Moleculele apei iniţial caldă sunt mai energice. Amestecate cu cele ale apei iniţial rece (mai puţin energice), vor interactiona până când energiile cinetice medii ale moleculelor se vor egala. Toată apa din termos va ajunge la aceeaşi temperatură − mai mică decât cea a apei iniţial caldă şi mai mare decât cea a apei iniţial rece.
Generalizarea unor astfel de observaţii constituie:

 Primul principiu al calorimetriei: Dacă mai multe corpuri cu temperaturi iniţiale diferite interacţionează termic, după un timp suficient de lung, ajung toate la aceeaşi temperatură.

 Provocarea 1-2Dacă peste apa fierbinte dintr−un termos torni apă rece, apoi închizi termosul, ce se întâmplă oare cu energia cinetică pe care o pierd moleculele apei iniţial fierbinte?

Energia cinetică pierdută de moleculele iniţial mai energice este câştigată de moleculele iniţial mai puţin energice (ale apei iniţial rece, ale termosului, ale aerului din imediata vecinătate a apei etc.). Pe ansamblu, nu se pierde şi nu se câştigă energie cinetică de agitaţie termică - aceasta doar se redistribuie.
Pentru a deosebi energia cedată şi cea primită prin interacţiune termică, asociem semne diferite pentru cantitatea de căldură cedată şi pentru cea primită.

 Prin convenţie, considerăm pozitivă cantitatea de căldură primită de un sistem şi negativă cantitatea de căldură cedată de acesta. (figura 1−1)

Figura 1-1. Convenţia de semne pentru cantitatea de căldură primită şi cea cedată de un sistem termodinamic.

Când mai multe corpuri schimbă căldură între ele, cantitatea de călduraă cedată de unele este, în valoare absolută, egală cu cantitatea de căldură primită de celelalte, dar de semne contrare:

− Q_cedată = Q_{primită .}

Astfel, avem

 Al doilea principiu al calorimetriei: Suma algebrică a cantităţilor de căldură tranferate între corpurile aflate în interacţiune termică este nulă:

Q1 + Q2 + ... = 0

(1)

Relaţia (1) este numită ecuaţia calorimetrică. Aceasta exprimă bilanţul cantităţilor de căldură transferate prin interacţiune termică.
Fiecare termen din membrul stâng al ecuaţiei calorimetrice reprezintă cantitatea de căldură cedată sau primită de unul dintre patricipanţii la transferurile de căldură. Unii termeni sunt negativi (reprezentând cantităţile de căldură cedată), ceilalţi fiind pozitivi (reprezentând cantităţile de căldură primită).

C-2. Calorimetrul

Măsurătorile calorimetrice sunt uşurate dacă transferul de căldură este stric limitat doar între corpurile care interesează. Altfel, ecuaţia calorimetrică ar avea prea mulţi termeni, care ar trebui determinaţi.
Pentru limitarea transferului de căldură se realizează o incintă care să limiteze cât de mult este posibil transferul de căldură între interiorul incintei şi exteriorul acesteia. Corpurile de interes sunt introduse în interiorul incintei şi transferă astfel căldură doar între ele.

 Numim izolare termică o modalitate de împiedicare a transferului de căldură.

 Activitatea experimentală 2-1Investigaţi modalităţi eficiente de izolare termică a unei incinte. Lucraţi în mai multe echipe.
Pasul 1. Turnaţi apă cu temperatura 50°C în mai multe recipiente cu capacităţi de 0,5...1 L. Măsuraţi, folosind un termometru şi un cronometru, cât de repede se răceşte apa fierbinte. Alegeţi recipientul în care apa fierbinte cedează cât mai lent căldură.
Pasul 2. Îmbunătăţiţi izolarea termică a recipientului, folosind materiale la îndemână. Comparaţi cea mai bună performanţă cu rezultatele celorlalte echipe.

Cea mai eficientă modalitate de transfer a căldurii este convecţia (curenţi de fluid care transportă particule care se agită energic în zone cu particule care se agită mai puţin energic).
Poţi evita convecţia eliminând apariţia acestor curenţi. Dacă pereţii incintei conţin un fluid (cum este aerul), compartimentarea pereţilor în celule mici împiedică apariţia curenţilor de convecţie. (figura 2−1).

 Figura 2-1.  a) Curenţii de convecţie transportă molecule energice.
b) Împiedicarea curenţilor de convecţie prin fixarea fluidului în celule.
Aşa este "fixat" aerul între fibrele îmbrăcăminte sau în polistirenul expandat.
O altă modalitate prin care poate fi transferată căldura este conducţia termică (ciocniri moleculare din aproape− în−aproape). Metalele sunt foarte bune conductoare termice. De aceea trebuie să eviţi pereţii metalici dacă doreşti o bună izolare termică. Alte materiale sunt foarte slabe conductoare termice (cum este polistirenul expandat).
Cea mai bună protecţie împotriva convecţiei şi conducţiei o reprezintă eliminareaparticulelor care ar putea transfera energie! Vidul este cel mai bun izolator termic. Pereţi dubli, cu spaţiul dintre aceştia vidat − iată cea mai bună soluţie de împiedicare a conducţiei termice şi a convecţiei.
Chiar dacă videzi spaţiul dintre pereţii dubli, tot mai poate fi transferată căldură − prinradiaţie (asemenea luminii).

 Provocarea 2-1Cum poţi oare întoarce din drum radiaţia termică?

Cu oglinzi! Suprafeţele reflectorizante împiedică transferul de căldură prin radiaţie.
Iată, aşadar, prototipul unei incinte care să asigure o foarte bună izolare termică: un vas cu capac, format din pereţi dubli, reflectorizanţi, cu spaţiul dintre aceştia vidat.
Această descriere coincide cu cea a unui termos! (figura 2−2)

	Figura 2-2. a) Termos. b) Vasul interor, cu pereţi dubli, reflectorizanţi.

Poţi adapta un termos pentru măsurători calorimetrice dacă înlocuieşti capacul termosului cu unul prin care să poţi trece un termometru şi un agitator (care să−ţi permită uniformizarea temperaturii în interiorul vasului), ca în figura 2−3.

Figura 2-3. Adaptarea unui termos pentru măsurători calorimetrice.

 Activitatea experimentală 2-2Măsoară ritmul în care se răceşte apa fierbinte, pusă într−un termos. Compară−l cu cel mai bun rezultat pe care l−aţi obţinut la activitatea experimentală 2−1.

 Provocarea 2-2Analizează cum este construit un calorimetru din laboratorul tău de fizică. Verifică−i performanţele şi încearcă să le îmbunătăţeşti.

C-3. Coeficienţi calorici

Când ai nevoie de apă fierbinte pentru un ceai, poţi folosi un fierbător electric sau maşina de gătit cu gaze. Oricare metodă de încălzire alegi, trebuie transferată apei o anumită cantitate de energie.

 Activitatea experimentală 3-1Măsoară câtă energie trebuie transferată pentru a încălzi un sistem. Lucrează în echipă.
Pasul 1. Puneţi într−un termos (sau într−un calorimetru din laborator) un termometru şi un încălzitor cu imersie a cărui putere o cunoaşteţi (este înscrisă pe acesta). Turnaţi apă până când partea metalică a încălzitorului este cufundată în apă. Nu conectaţi încă încălzitorul la reţea.
Pasul 2. Aşteptaţi stabilirea echilibrului termic între apă, vasul termosului, încălzitor şi termometru. Notaţi temperatura sistemului.
Pasul 3. Conectaţi încălzitorul la reţea şi cronometraţi un minut de funcţionare a acestuia. După aceea deconectaţi−l. Notaţi temperatura finală atinsă de sistem. Îndepărtaţi încălzitorul şi termometrul, apoi măsuraţi volumul apei din termos.
Pasul 4. Calculaţi câtă energie a transferat încălzitorul sistemului pentru a−i produce variaţia de temperatură pe care a−ţi măsurat−o.

Cantitatea de energie care trebuie furnizată unui sistem pentru a−i modifica temperatura cu un kelvin este o caracteristică a sistemului.

 Provocarea 3-1Câtă energie trebuie transferată sistemului din activitatea experimentală 3−1 pentru a−i modifica temperatura cu un kelvin?

 Numim capacitate calorică a unui sistem rezultatul împărţirii cantităţii de căldură primită sau cedată de sispem la variaţia de temperatură a acestuia:

Unitatea de măsură pentru capacitatea calorică, în Sistemul Internaţional este J/K (joule/kelvin).

 Provocarea 3-2Cât este capacitatea calorică a unui sistem care cedează 838 J răcindu−se cu 2 K?

Pentru acest sistem, Q=−838 J (căldură cedată) şi Δt=−2 K (temperatura scade). Astfel, capacitatea calorică a sistemului este:

Cunoscând capacitatea calorică a unui sistem, poţi calcula cât este cantitatea de căldură care trebuie cedată sau primită de sistem pentru a−i produce o modificare dorită de temperatură:

Q=C·Δt.

În relaţia precedentă, capacitatea calorică a sistemului are rolul unui coeficient. Capacitatea calorică este un coeficient caloric.

 Provocarea 3-3În experimentul precedent, cea mai mare parte a energiei furnizate de încălzitor a primit−o apa. Neglijând celelalte transferuri de energie, cât este capacitatea calorică a apei din termos?

Unele sisteme termodinamice au o compoziţie omogenă (sunt alcătuite dintr−o singură substanţă). Putem caracteriza fiecare substanţă în parte prin cantitatea de energie care trebuie furnizată fiecărui kilogram din acea substanţă pentru a−i modifica temperatura cu un kelvin.

 Numim căldură specifică a unei substanţe, capacitatea calorică a fiecărui kilogram din acea substanţă.

Astfel,

unde Q este cantitatea de căldură transferată, m este masa cantităţii din acea substanţă, iarΔt este variaţia de temperatură produsă.
Unitatea de măsură pentru căldura specifică, în Sistemul Internaţional, este J/(kg·K).
Cunoscând căldura specifică a unei substanţe, poţi calcula cantitatea de căldură necesară modificării temperaturii unei cantităţi din acea substanţă:

Căldura specifică este un coeficient caloric.

 Provocarea 3-4Folosind datele din experimentul precedent, cât obţii pentru căldura specifică a apei?

Tabelul 3−1 prezintă căldurile specifice pentru câteva substanţe uzuale:
_{Tabelul 1-1. Călduri specifice la presiune constantă (la temperatura 293 K şi presiune atmosferică normală).}

Substanţa	Căldura specifică J/(kg·K)
apă	4190
gheaţă	2100
aer	993
aluminiu	913
sticlă	670
oţel	420
cupru	385

C-3. Coeficienţi calorici

Când ai nevoie de apă fierbinte pentru un ceai, poţi folosi un fierbător electric sau maşina de gătit cu gaze. Oricare metodă de încălzire alegi, trebuie transferată apei o anumită cantitate de energie.

 Activitatea experimentală 3-1Măsoară câtă energie trebuie transferată pentru a încălzi un sistem. Lucrează în echipă.
Pasul 1. Puneţi într−un termos (sau într−un calorimetru din laborator) un termometru şi un încălzitor cu imersie a cărui putere o cunoaşteţi (este înscrisă pe acesta). Turnaţi apă până când partea metalică a încălzitorului este cufundată în apă. Nu conectaţi încă încălzitorul la reţea.
Pasul 2. Aşteptaţi stabilirea echilibrului termic între apă, vasul termosului, încălzitor şi termometru. Notaţi temperatura sistemului.
Pasul 3. Conectaţi încălzitorul la reţea şi cronometraţi un minut de funcţionare a acestuia. După aceea deconectaţi−l. Notaţi temperatura finală atinsă de sistem. Îndepărtaţi încălzitorul şi termometrul, apoi măsuraţi volumul apei din termos.
Pasul 4. Calculaţi câtă energie a transferat încălzitorul sistemului pentru a−i produce variaţia de temperatură pe care a−ţi măsurat−o.

Cantitatea de energie care trebuie furnizată unui sistem pentru a−i modifica temperatura cu un kelvin este o caracteristică a sistemului.

 Provocarea 3-1Câtă energie trebuie transferată sistemului din activitatea experimentală 3−1 pentru a−i modifica temperatura cu un kelvin?

 Numim capacitate calorică a unui sistem rezultatul împărţirii cantităţii de căldură primită sau cedată de sispem la variaţia de temperatură a acestuia:

Unitatea de măsură pentru capacitatea calorică, în Sistemul Internaţional este J/K (joule/kelvin).

 Provocarea 3-2Cât este capacitatea calorică a unui sistem care cedează 838 J răcindu−se cu 2 K?

Pentru acest sistem, Q=−838 J (căldură cedată) şi Δt=−2 K (temperatura scade). Astfel, capacitatea calorică a sistemului este:

Cunoscând capacitatea calorică a unui sistem, poţi calcula cât este cantitatea de căldură care trebuie cedată sau primită de sistem pentru a−i produce o modificare dorită de temperatură:

Q=C·Δt.

În relaţia precedentă, capacitatea calorică a sistemului are rolul unui coeficient. Capacitatea calorică este un coeficient caloric.

 Provocarea 3-3În experimentul precedent, cea mai mare parte a energiei furnizate de încălzitor a primit−o apa. Neglijând celelalte transferuri de energie, cât este capacitatea calorică a apei din termos?

Unele sisteme termodinamice au o compoziţie omogenă (sunt alcătuite dintr−o singură substanţă). Putem caracteriza fiecare substanţă în parte prin cantitatea de energie care trebuie furnizată fiecărui kilogram din acea substanţă pentru a−i modifica temperatura cu un kelvin.

 Numim căldură specifică a unei substanţe, capacitatea calorică a fiecărui kilogram din acea substanţă.

Astfel,

unde Q este cantitatea de căldură transferată, m este masa cantităţii din acea substanţă, iarΔt este variaţia de temperatură produsă.

Unitatea de măsură pentru căldura specifică, în Sistemul Internaţional, este J/(kg·K).

Cunoscând căldura specifică a unei substanţe, poţi calcula cantitatea de căldură necesară modificării temperaturii unei cantităţi din acea substanţă:

Căldura specifică este un coeficient caloric.

 Provocarea 3-4Folosind datele din experimentul precedent, cât obţii pentru căldura specifică a apei?

Tabelul 3−1 prezintă căldurile specifice pentru câteva substanţe uzuale:

_{Tabelul 1-1. Călduri specifice la presiune constantă (la temperatura 293 K şi presiune atmosferică normală).}

Substanţa	Căldura specifică J/(kg·K)
apă	4190
gheaţă	2100
aer	993
aluminiu	913
sticlă	670
oţel	420
cupru	385

C-3. Coeficienţi calorici

Când ai nevoie de apă fierbinte pentru un ceai, poţi folosi un fierbător electric sau maşina de gătit cu gaze. Oricare metodă de încălzire alegi, trebuie transferată apei o anumită cantitate de energie.

 Activitatea experimentală 3-1Măsoară câtă energie trebuie transferată pentru a încălzi un sistem. Lucrează în echipă.
Pasul 1. Puneţi într−un termos (sau într−un calorimetru din laborator) un termometru şi un încălzitor cu imersie a cărui putere o cunoaşteţi (este înscrisă pe acesta). Turnaţi apă până când partea metalică a încălzitorului este cufundată în apă. Nu conectaţi încă încălzitorul la reţea.
Pasul 2. Aşteptaţi stabilirea echilibrului termic între apă, vasul termosului, încălzitor şi termometru. Notaţi temperatura sistemului.
Pasul 3. Conectaţi încălzitorul la reţea şi cronometraţi un minut de funcţionare a acestuia. După aceea deconectaţi−l. Notaţi temperatura finală atinsă de sistem. Îndepărtaţi încălzitorul şi termometrul, apoi măsuraţi volumul apei din termos.
Pasul 4. Calculaţi câtă energie a transferat încălzitorul sistemului pentru a−i produce variaţia de temperatură pe care a−ţi măsurat−o.

Cantitatea de energie care trebuie furnizată unui sistem pentru a−i modifica temperatura cu un kelvin este o caracteristică a sistemului.

 Provocarea 3-1Câtă energie trebuie transferată sistemului din activitatea experimentală 3−1 pentru a−i modifica temperatura cu un kelvin?

 Numim capacitate calorică a unui sistem rezultatul împărţirii cantităţii de căldură primită sau cedată de sispem la variaţia de temperatură a acestuia:

Unitatea de măsură pentru capacitatea calorică, în Sistemul Internaţional este J/K (joule/kelvin).

 Provocarea 3-2Cât este capacitatea calorică a unui sistem care cedează 838 J răcindu−se cu 2 K?

Pentru acest sistem, Q=−838 J (căldură cedată) şi Δt=−2 K (temperatura scade). Astfel, capacitatea calorică a sistemului este:

Cunoscând capacitatea calorică a unui sistem, poţi calcula cât este cantitatea de căldură care trebuie cedată sau primită de sistem pentru a−i produce o modificare dorită de temperatură:

Q=C·Δt.

În relaţia precedentă, capacitatea calorică a sistemului are rolul unui coeficient. Capacitatea calorică este un coeficient caloric.

 Provocarea 3-3În experimentul precedent, cea mai mare parte a energiei furnizate de încălzitor a primit−o apa. Neglijând celelalte transferuri de energie, cât este capacitatea calorică a apei din termos?

Unele sisteme termodinamice au o compoziţie omogenă (sunt alcătuite dintr−o singură substanţă). Putem caracteriza fiecare substanţă în parte prin cantitatea de energie care trebuie furnizată fiecărui kilogram din acea substanţă pentru a−i modifica temperatura cu un kelvin.

 Numim căldură specifică a unei substanţe, capacitatea calorică a fiecărui kilogram din acea substanţă.

Astfel,

unde Q este cantitatea de căldură transferată, m este masa cantităţii din acea substanţă, iarΔt este variaţia de temperatură produsă.

Unitatea de măsură pentru căldura specifică, în Sistemul Internaţional, este J/(kg·K).

Cunoscând căldura specifică a unei substanţe, poţi calcula cantitatea de căldură necesară modificării temperaturii unei cantităţi din acea substanţă:

Căldura specifică este un coeficient caloric.

 Provocarea 3-4Folosind datele din experimentul precedent, cât obţii pentru căldura specifică a apei?

Tabelul 3−1 prezintă căldurile specifice pentru câteva substanţe uzuale:

_{Tabelul 1-1. Călduri specifice la presiune constantă (la temperatura 293 K şi presiune atmosferică normală).}

Substanţa	Căldura specifică J/(kg·K)
apă	4190
gheaţă	2100
aer	993
aluminiu	913
sticlă	670
oţel	420
cupru	385

Elemente de termodinamică.

Transformări simple ale gazului ideal

E-1.	Gazul ideal

 Numim gaz ideal un model simplificat de gaz, alcătuit din particule având dimensiuni neglijabile şi care nu interacţionează decât prin ciocniri perfect elastice.

 Provocarea 1-1Care sunt parametrii de care te aştepţi să depindă presiunea unui gaz ideal?

Presiunea unui gaz ideal se datorează doar ciocnirilor perfect elastice dintre particulele gazului şi pereţii incintei care îl conţine. La fiecare ciocnire este transferat impuls către peretele incintei (figura 1−1).


 Figura 1-1. La fiecare ciocnire este transferat impuls către peretele incintei.
Presiunea gazului ideal va depinde de cât de dese sunt ciocnirile cu pereţii (câte ciocniri au loc în fiecare secundă şi pe fiecare metru pătrat al pereţilor) şi cât de mult impuls este transferat la fiecare ciocnire.

 Provocarea 1-2Dacă se dublează numărul particulelor din incintă (figura 1−2), fără a modifica nimic altceva, ce te aştepţi să se întâmple cu presiunea gazului ideal?

 
 Figura 1-2. Dublarea numărului de particule din incintă.
Dublarea numărului de particule din incintă dublează rata ciocnirilor, astfel că presiunea se dublează. Tot astfel, triplarea numărului de particule ar avea ca efect triplarea presiunii gazului.
Aşadar, presiunea gazului ideal este direct proporţională cu numărul particulelor gazului dintr−o incintă:

p ~ N

(1)

 Provocarea 1-3Dacă se înjumătăţeşte volumul incintei, apropiind doi pereţi aflaţi faţă în faţă la jumătatea distanţei dintre aceştia (figura 1−3), fără a schimba nimic altceva, ce te aştepţi să se întâmple cu presiunea gazului ideal?

 
 Figura 1-3. Înjumătăţirea volumului incintei prin apropierea a doi pereţi aflaţi faţă în faţă.
Înjumătăţind distanţa dintre doi pereţi aflaţi faţă în faţă, particulele vor parcurge de două ori mai des distanţa dintre aceştia − rata ciocnirilor se dublează, chiar dacă nu sunt mai multe particule în incintă. Astfel, presiunea se dublează. Dacă s−ar reduce de trei ori volumul incintei, presiunea s−ar tripla.
Aşadar, presiunea gazului ideal este invers proporţională cu volumul incintei:

p ~ V -1

(2)

 Provocarea 1-4Dacă se dublează masa fiecărei particule din incintă, fără a modifica nimic altceva, ce te aştepţi să se întâmple cu presiunea gazului ideal?

Dublarea masei fiecărei particule dublează impulsul transferat la fiecare ciocnire, chiar dacă rata ciocnirilor rămâne aceeaşi. Astfel, presiunea se dublează. Triplarea masei fiecărei particule ar avea ca efect triplarea presiunii.
Aşadar, presiunea gazului ideal este direct proporţională cu masa particulelor:

p ~ m0

(3)

 Provocarea 1-5Dacă se dublează viteza fiecărei particule din incintă, fără a modifica nimic altceva (figura 1−4), ce te aştepţi să se întâmple cu presiunea gazului ideal?

 
 Figura 1-4. Dublarea vitezei fiecărei particule din incintă.
Dublarea vitezei fiecărei particule are un dublu efect: se dublează impulsul transferat la fiecare ciocnire, dar se dublează şi rata ciocnirilor (particulele parcurg de două ori mai des distanţa dintre pereţii aflaţi faţă în faţă). Astfel, presiunea creşte de patru ori! Dacă s−ar tripla vitezele particulelor, presiunea ar creşte de nouă ori.
Aşadar, presiunea gazului este direct proporţională cu media pătratelor vitezelor pe o anumită direcţie:

(4)

În relaţia precedentă am fost nevoiţi să considerăm doar componentele vitezelor pe o anumită axă Ox (între doi pereţi faţă în faţă). Medierea este necesară pentru că particulele pot avea componente diferite ale vitezei faţă de axa Ox.
Sintetizând rezultatele prezentate în relaţiile (1)...(4), obţinem că presiunea gazului ideal este:

(5)

Poţi pune relaţia (5) sub forma:

(6)

unde  este energia cinetică medie a mişcărilor de translaţie ale particulelor pe direcţia x.
Relaţia (6) exprimă presiunea gazului ideal doar în funcţie de parametrii moleculari: numărul particulelor, volumul în care se mişcă acestea şi energia cinetică medie a mişcărilor de translaţie de−a lungul unei axe.

E-2.	Energia internă a gazului ideal

În modelul gazului ideal, neglijăm cu totul forţele intermoleculare, astfel că neglijăm orice energie potenţială datorată forţelor intermoleculare.

 Energia internă a gazului ideal este energia cinetică totală de agitaţie termică a particulelor gazului.

O particulă poate "stoca" energie cinetică în mai multe moduri − fiecărui parametru al poziţiei particulei care se poate modifica independent în timp i se poate asocia o energie cinetică.

 Numim grad de libertate al unei particule oricare parametru care caracterizează poziţia particulei şi care se poate modifica independent în timp.

O particulă punctiformă (moleculă monoatomică) are trei grade de libertate: poate efectua mişcări de translaţie cu trei componente independente, de−a lungul celor trei axe de coordonate. Este necesară cunoaşterea a trei coordonate x, y şi z pentru precizarea poziţiei particulei (figura 2−1)
 
 Figura 2-1. O moleculă monoatomică are trei grade de libertate, toate de translaţie.
O moleculă diatomică (asemenea unei haltere având lungimea fixă) are cinci grade de libertate − este necesară cunoaşterea a cinci dintre cele şase coordonate care precizează poziţiile celor doi atomi (figura 2−2).
 
 Figura 2-2. O moleculă diatomică are cinci grade de libertate: trei de translaţie şi două de rotaţie.
Una dintre cele şase coordonate depinde de celelalte (poate fi obţinută din relaţia care exprimă distanţa fixă dintre cei doi atomi).
"Fixând" unul dintre cei doi atomi (precizând coordonatele acestuia), molecula încă se mai poate mişca, rotindu−se în jurul atomului "fixat". Celălalt atom descrie suprafaţa unei sfere (distanţa dintre cei doi atomi este fixă). Sunt necesare două coordonate (longitudine şi latitudine) pentru precizarea poziţiei pe o sferă. Aşadar, o moleculă diatomică are cinci grade de libertate: trei de translaţie şi două de rotaţie.
Mişcările unei molecule poliatomice pot fi foarte complexe: translaţii, rotaţii, dar şi vibraţii şi deformări.
În cazul unei molecule "rigide", având cel puţin trei atomi necoliniari, numărul gradelor de libertate este şase (figura 2−3).
 
 Figura 2-3. O moleculă poliatomică "rigidă" cu atomi necoliniari are şase grade de libertate: trei de translaţie şi trei de rotaţie.
Precizarea poziţiei a trei atomi necoliniari necesită precizarea a nouă coordonate. Dacă molecula este rigidă, pot fi scrise trei relaţii de distanţă − rămân astfel şase parametri independenţi.
Prin numeroase ciocniri, energia internă a gazului ideal se repartizează egal pentru fiecare grad de libertate (echipartiţia energiei):

 Fiecărui grad de libertate al particulelor gazului ideal îi corespunde aceeaşi energie cinetică medie:

Astfel, expresia presiunii gazului ideal poate fi scrisă indiferent care este gradul de libertate implicat:

(1)

Astfel, energia internă a gazului ideal corespunzătoare fiecărui grad de libertate al particulelor sale este:

(2)

Aşadar,

 Gazul ideal ale cărui molecule au i grade de libertate are energia internă:

 Provocarea 2-1Considerând aerul gaz ideal cu molecule diatomice, cât este energia internă a aerul din încăperea în care te afli?
Câtă apă cu temperatura iniţială 10°C ar putea fi adusă la fierbere cu această cantitate de energie?

E-3.	Ecuaţia de stare a gazului ideal

 Provocarea 3-1De ce oare este înscris pe tuburile de spray avertismentul de a nu fi aruncate în foc?

Când sunt încălzite peste măsură, tuburile de spray pot exploda! Mărind temperatura gazului închis în tub, presiunea acestuia poate creşte atât de mult încât să distrugă tubul (şi ceea ce este în jurul său!).
Conform expresiei presiunii gazului ideal,

(1)

presiunea gazului din tub nu poate creşte decât pe seama creşterii energiei cinetice medii a fiecărui grad de libertate,  (numărul particulelor, N, precum şi volumul tubului, V, modificându−se nesemnificativ).
Aceasta înseamnă că există o relatie directă între temperatura gazului şi energia cinetică medie a particulelor sale! Dacă s−ar fi ştiut aceasta de la bun început, am fi măsurat temperatura în unităţi de energie (joule). Dar scările de temperatură erau deja definite (în kelvini) când a fost descoperită această relaţie între energie şi temperatură. Astfel, relaţia dintre energia cinetică medie pentru fiecare grad de libertate şi temperatura gazului ideal este:

(2)

unde k este constanta lui Boltzmann, iar T este temperatura absolută a gazului ideal.
Utilizând această relaţie, expresia presiunii gazului ideal devine:

sau, echivalent,

Numărul de particule N poate fi scris în funcţie de numărul de moli n şi de numărul particulelor dintr−un mol (constanta lui Avogadro, N_A), astfel că:

Produsul N_Ak fiind un produs de constante, este la rândul său o constantă, numităconstanta universală a gazelor:

Cu acestea, relaţia dintre parametrii gazului ideal devine:

 Ecuaţia de stare a gazului ideal: .

 Provocarea 3-2În condiţii normale de temperatură şi presiune (p₀=1,013·10⁵ Pa şi T₀ =273,1 K), un mol al oricărui gaz ocupă volumul 22,41 m³ (volumul molar normal).
Cât este constanta universală a gazelor? Dar constanta lui Boltzmann?

Din ecuaţia de stare a gazului ideal, obţii:

iar pentru constanta lui Boltzmann:

Ecuaţia de stare a gazuli ideal îţi permite să determini oricare dintre parametrii care apar în ecuaţie, dacă îi cunoşti pe ceilalţi.

 Provocarea 3-3Exprimă energia internă a gazului ideal în funcţie de temperatura absolută a acestuia.

Energia internă a gazului ideal a cărui particule au i grade de libertate este:

Folosind ecuaţia de stare a gazului ideal, obţii imediat ecuaţia calorică de stare:

 Pentru o cantitate dată de gaz ideal, energia internă a acestuia depinde doar de temperatura absolută a gazului.

E-4.	Transformarea izocoră

 Numim transformare izocoră transformarea pe parcursul căreia numărul de moli şi volumul sistemului termodinamic rămân nemodificate.

 Provocarea 4-1Care este relaţia dintre parametrii variabili ai unui gaz ideal care participă la o transformare izocoră?

Parametrii de stare ai gazului ideal sunt presiunea, volumul, numărul de moli şi temperatura. În oricare stare de echilibru, între aceşti parametrii există relaţia dată de ecuaţia de stare:

(1)

Dacă exprimi presiunea gazului, obţii:

 Legea transformării izocore: Presiunea gazului ideal este direct proporţională cu temperatura absolută a gazului:

(2)

sau, echivalent:

(3)

 Provocarea 4-2Un gaz ideal se află într−o stare iniţială, caracterizată de parametrii (p₁, V, n,  T₁). Gazul participă la o transformare izocoră până într−o stare finală, caracterizată de parametrii (p₂, V, n, T₂), ca în figura 4−1.

 Figura 4-1. O transformare izocoră a unui gaz ideal.
Care este relaţia dintre parametrii care caracterizează stările iniţială şi finală ale gazului ideal?

Dacă utilizezi forma (3) a legii transformării izocore, obţii imediat:

(4)

Relaţia obţinută îţi permite să calculezi oricare dintre parametrii variabili ai gazului ideal, dacă îi cunoşti pe ceilalţi trei.

 Provocarea 4-3Cum ai reprezenta grafic stările prin care trece un gaz ideal pe parcursul unei transformări izocore?

Într−o transformare izocoră, parametrii variabili sunt presiunea şi temperatura gazului. Într−un sistem de axe, în care una dintre axe este presiunea, iar cealaltă este temperatura, fiecărei stări a gazului îi corespunde un punct de coordonate (p, T), ca în figura 4−2.
 
 Figura 4-2. Reprezentarea grafică a unei transformări izocore, în coordonate p−T.
În coordonate p−T, reprezentarea grafică a unei transformări izocore a gazului ideal este un segment aparţinând unei drepte care trece prin originea sistemului de coordonate. Panta dreptei (înclinarea acesteia faţă de axa temperaturii), definită ca , este chiar constanta din legea transformării izocore: .
Legea transformării izocore a fost descoperită experimental de către francezul Guillaume Amontons, în 1699.
În cazul aerului, la presiuni în jurul celei atmosferice normale şi temperaturi în intervalul 0°C...100°C, abaterile faţă de relaţia (3) sunt mai mici de 1% (tabelul 4−1).
_{Tabelul 4-1. Valori experimentale pentru un proces izocor al aerului.}

T (K)	p (kPa)	p/T (Pa/K)
273	101	370
298	110	369
345	127	368
373	139	373

În aceste condiţii de temperatură şi presiune, aerul şi, în general, gazele reale se comportă asemănător modelului gazului ideal.

 Provocarea 4-4Cât este variaţia energiei interne a gazului ideal care participă la transformarea izocoră prezentată în figura 4−1?

Energia internă este o mărime de stare, astfel că variaţia energiei interne depinde doar de stările iniţială şi finală, nu şi de transformarea care are loc între aceste stări. Astfel:

 Provocarea 4-5Cât sunt lucrul mecanic şi cantitatea de căldură transferate între gazul ideal şi mediul său pe parcursul unei transformări izocore?

Într−o transformare izocoră nu se modifică volumul gazului, astfel că acesta nu schimbă lucru mecanic cu mediul său:

Poţi acum calcula cantitatea de căldură schimbată între sistem şi mediul său aplicând principiul I al termodinamicii. Obţii astfel:

Cantitatea  reprezintă cantitatea de căldură ce trebuie schimbată cu mediul de fiecare mol de gaz pentru a modifica temperatura gazului cu un kelvin.
Această cantitate este un coeficient caloric, numit căldură molară la volum constant(notat C_V).
Astfel, cantitatea de căldură schimbată cu mediul într−un proces izocor este:

caldura molară la volum constant a gazului ideal fiind:

 Provocarea 4-6Folosind datele din tabelul 3−1 (secţiunea D−3), calculează căldurile molare la volum constant pentru fiecare gaz şi compară−le cu cele ale gazului ideal corespunzător.
Cât sunt abaterile procentuale?

E-6.	Transformarea izotermă

 Numim transformare izotermă transformarea pe parcursul căreia numărul de moli şi temperatura sistemului termodinamic rămân nemodificate.

 Provocarea 6-1Care este relaţia dintre parametrii variabili ai unui gaz ideal care participă la o transformare izotermă?

În oricare stare de echilibru a gazului ideal, între parametrii care caracterizează starea acestuia există relaţia dată de ecuaţia de stare:

(1)

Dacă exprimi presiunea gazului, obţii:

 Legea transformării izoterme: Presiunea gazului ideal este invers proporţională cu volumul gazului:

(2)

sau, echivalent:

(3)

 Provocarea 6-2Un gaz ideal se află într−o stare iniţială, caracterizată de parametrii (p₁, V₁, n,  T). Gazul participă la o transformare izotermă până într−o stare finală, caracterizată de parametrii (p₂, V₂, n, T), ca în figura 6−1.

 Figura 6-1. O transformare izotermă a unui gaz ideal.
Care este relaţia dintre parametrii care caracterizează stările iniţială şi finală ale gazului ideal?

Dacă utilizezi forma (3) a legii transformării izoterme, obţii imediat:

(4)

Relaţia obţinută îţi permite să calculezi oricare dintre parametrii variabili ai gazului ideal, dacă îi cunoşti pe ceilalţi trei.

 Provocarea 6-3Cum ai reprezenta grafic stările prin care trece un gaz ideal pe parcursul unei transformări izoterme?

Într−o transformare izotermă, parametrii variabili sunt presiunea şi volumul gazului. Într−un sistem de axe, în care una dintre axe este presiunea, iar cealaltă este volumul, fiecărei stări a gazului îi corespunde un punct de coordonate (p, V), numite coordonate Clapeyron(figura 6−2).
 
 Figura 6-2. Reprezentarea grafică a unei transformări izoterme, în coordonate p−V.
În coordonate p−V, reprezentarea grafică a unei transformări izoterme a gazului ideal este un arc de hiperbolă, simetrică faţă de prima bisectoare a sistemului de coordonate. Arcul de hiperbolă intersectează prima bisectoare mai departe de origine pentru o valoare mai mare a cantităţii constante din legea transformării izoterme.
Legea transformării izoterme a fost descoperită experimental în 1662 de către irlandezul Robert Boyle, cronologic, prima lege a gazelor care a fost descoperită.
În cazul aerului, la presiuni sub cea atmosferică normală şi temperatura 298 K, abaterile faţă de relaţia (3) sunt mai mici de 1% (tabelul 6−1).
_{Tabelul 6-1. Valori experimentale pentru un proces izoterm al aerului, la temperatura 298 K.}

V (mL)	p (kPa)	pV (J)
10,0	101	1,01
20,0	50,4	1,01
30,0	33,6	1,01
40,0	25,4	1,02

În aceste condiţii de presiune şi temperatură, aerul şi, în general, gazele reale se comportă asemănător modelului gazului ideal.

 Provocarea 6-4Cât este variaţia energiei interne a gazului ideal care participă la transformarea izotermă prezentată în figura 6−1?

Energia internă a gazului ideal depinde doar de temperatura acestuia, astfel că, într−o transformare izotermă energia internă nu se modifică pentru că nu se modifică temperatura gazului:

 Provocarea 6-5Cât sunt lucrul mecanic şi cantitatea de căldură transferate între gazul ideal şi mediul său pe parcursul transformării izoterme prezentată în figura 6−1??

Din principiul I al termodinamicii, în cazul unei transformări izoterme, obţii:

De aici, obţii imediat:

Deoarece energia internă a gazului ideal nu se modifică, dacă gazul primeşte energie sub formă de căldură, o va elibera sub formă de lucru mecanic. Reciproc, dacă primeşte energie sub formă de lucru mecanic, o va elibera sub formă de căldură.
Calculul lucrului mecanic transferat într−un proces izoterm este dificil, deoarece presiunea se modifică pe parcursul procesului.
Poţi însă aproxima transformarea izotermă ca fiind o succesiune de transformări izobare şi izocore, care urmăresc transformarea izotermă oricât de aproape doreşti (figura 6−3).
 
 Figura 6-3. Aproximarea transformării izoterme printr−o succesiune de transformări izobare şi izocore.
Pe "palierele" izobare, lucrul mecanic schimbat de gaz este p·ΔV, iar pe porţiunile izocore, lucrul mecanic este nul. Pe reprezentarea grafică, lucrul mecanic pentru fiecare "palier" este chiar aria dreptunghiului limitat de palier şi axa volumelor: p este "înălţimea" dreptunghiului, iar ΔV este "lăţimea" dreptunghiului.
Pe măsură ce aproximaţia devine mai fină (figura 6−4), rezultă că:

 În coordonate p−V, lucrul mecanic corespunde ariei delimitată de curba transformării şi axa volumelor.

 
 Figura 6-4. Semnificaţia grafică a lucrului mecanic în coordonate p−V: aria delimitată de curba transformării şi axa volumelor.
O aproximare mai fină presupune însumarea ariilor mai multor "fâşii" de arie mai mică. Calculul conduce la următorul rezultat:

Rezultă imediat pentru cantitatea de căldură schimbată de gazul ideal cu mediul într−un proces izoterm:

 Provocarea 6-6Cât te aştepţi să fie căldur

E-7.	Transformarea adiabatică

 Numim transformare adiabatică transformarea pe parcursul căreia numărul de moli nu se modifică şi sistemul nu schimbă energie sub formă de căldură cu mediul său.

Transferul de energie sub formă de căldură poate fi limitat prin izolare termică a sistemului faţă de mediul său.

 Numim perete adiabatic un perete care nu permite transferul de energie sub formă de căldură.

Un perete gros, confecţionat dintr−un material slab conductor termic şi care reflectă radiaţia termică este o bună aproximaţie de perete adiabatic. Un termos este o incintă aproape adiabatică.
Izolarea termică nu este niciodată perfectă, însă transferul de energie sub formă de căldură durează − ceaiul fierbinte dintr−un termos ajunge în echilibru termic cu mediul său după mai multe ore. Cantitatea de căldură schimbată cu mediul într−o singură secundă este neglijabilă. Oricare proces rapid din interiorul termosului are loc aproape fără schimb de căldură!

 Procesele rapide sunt aproape adiabatice.

 Provocarea 7-1Care este relaţia dintre parametrii variabili ai unui gaz ideal care participă la o transformare adiabatică?

Pe parcursul unei transformări adiabatice, doar numărul de moli rămâne constant: presiunea, volumul şi temperatura se modifică.
Relaţia dintre presiunea şi volumul gazului ideal care participă la o transformare adiabatică este dată de:

 Ecuaţia transformării adiabatice (ecuaţia lui Poisson):

unde  este exponentul adiabatic (întotdeauna supraunitar!).
Datorită faptului că exponentul adiabatic este supraunitar (C_p/C_V), la o variaţie dată a volumului corespunde o variaţie a presiunii mai mare decât în cazul unei transformări izoterme. În coordonate p−V, reprezentarea grafică a unei transformări adiabatice nu mai este o hiperbolă (figura 7−1).
 
 Figura 7-1. Reprezentarea grafică a unui proces adiabatic, în comparaţie cu unul izoterm.

 Provocarea 7-2Care este relaţia dintre temperatura şi volumul unui gaz ideal care participă la o transformare adiabatică?

Dacă exprimi presiunea gazului din ecuaţia de stare şi înlocuieşti în ecuaţia lui Poisson, obţii:

 Provocarea 7-3Cât este variaţia energiei interne a gazului ideal care participă la un proces adiabatic?

Variaţia energiei interne depinde doar de stările iniţială şi finală, indiferent de procesul care are loc între aceste stări. Astfel:

T₂ fiind temperatura finală, iar T₁ cea iniţială.

 Provocarea 7-4Cât este lucrul mecanic schimbat de gazul ideal cu mediul său pe parcursul unei transformări adiabatice?

Din principiul I al termodinamicii, deoarece cantitatea de căldură este zero (transformarea este adiabatică), obţii imediat:

 Provocarea 7-5

Cât este căldura molară a gazului ideal într−oa molară la temperatură constantă?