marți, 2 iunie 2015

Campul electromagnetic

Campul electromagnetic (EMF) este ansamblul campurilor electrice si magnetice, care oscileaza si se genereaza reciproc la trecerea curentului electric printr-un conductor. Campul electromagnetic se propaga indefinit in spatiu si constituie una din fortele principale ale naturii. Campul electric este produs de un curent electric care traverseaza un conductor stationar, iar cel magnetic de un curent electric care traverseaza un conductor in miscare.
In viziunea clasica, acest camp electromagnetic este un camp uniform si continuu, care se propaga sub forma de unde. In viziunea teoriei cuantice, campul electromagnetic este compus din particule.

Descrierea matematica

Campurile electric si magnetic sunt reprezentate prin campuri vectoriale tridimensionale. Aceste campuri vectoriale au cate o valoare definita in fiecare punct, valori care sunt functii ale coordonatelor de spatiu si timp. Astfel, ele sunt notate de obicei prin $\mathbf{E}(x, y, z, t)$ (campul electric) si $\mathbf{B}(x, y, z, t)$ (campul magnetic).

Daca numai $\mathbf{E}$ este nenul si constant in timp, campul se numeste camp electrostatic. Daca numai $\mathbf B$ este nenul si constant in timp, campul se numeste camp magnetostatic. Daca unul din cele doua campuri este dependent de timp, atunci ambele campuri trebuie considerate ca un camp unitar (electromagnetic) descris de ecuatiile lui Maxwell. In vid, aceste ecuatii vectoriale sunt:

$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$ (legea lui Gauss)

$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$ (legea de magnetism a lui Gauss)

$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac {\partial \mathbf{B}}{\partial t}$ (legea lui Faraday)

$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$ (legea Ampère-Maxwell)

unde

ρ

este densitatea sarcinii,

ε 0

este permitivitatea spatiului vid,

μ 0

este permeabilitatea spatiului vid si $\mathbf J$ este vectorul densitatii curentului. Intr-un material liniar, ecuatiile lui Maxwell se modifica prin inlocuirea permitivitatii si permeabilitatii spatiului vid cu cele ale materialului respectiv.
Legea fortei Lorentz descrie interactiunea campului electromagnetic cu materia incarcata. Cand un camp circula prin mai multe medii, proprietatile campului se modifica in functie de diferitele conditii la frontiera mediilor. Componentele tangentiale ale campurilor electric si magnetic relativ la frontiera celor doua medii sunt:

$\mathbf{E_{1}} = \mathbf{E_{2}}$

$\mathbf{H_{1}} = \mathbf{H_{2}}$ (fara curent)

$\mathbf{D_{1}} = \mathbf{D_{2}}$ (fara sarcina)

$\mathbf{B_{1}} = \mathbf{B_{2}}$

Unghiul de refractie a unui camp electric intre medii depinde de permitivitatea $(\varepsilon)$ a fiecarui mediu:

$\frac{\mathbf{tan\theta_1}}{\mathbf{tan\theta_2}} = \frac{\mathbf{\varepsilon_{r2}}}{\mathbf{\varepsilon_{r1}}}$

Unghiul de refractie a unui camp electric intre medii depinde de permeabilitatea

(μ)

fiecarui mediu:

$\frac{\mathbf{tan\theta_1}}{\mathbf{tan\theta_2}} = \frac{\mathbf{\mu_{r2}}}{\mathbf{\mu_{r1}}}$

Undele electromagnetice si aplicatii
Campul electromagnetic este un camp rotativ si se propaga sub forma de unde electromagnetice, cu o viteza care depinde de permitivitatea si permeabilitatea mediului. Frecventa undelor este egala cu frecventa cu care se deplaseaza electronii. Lungimile de unda ale undelor electromagnetice variaza intr-un interval foarte larg. Astfel, in telecomunicatii se folosesc unde electromagnetice ale caror lungimi de unda ajung la mai multe mii de metri, pe cand lungimile de unda ale radiatiilor gama emise de unele elemente radioactive au valori de ordinul 10

m.
Undele electromagnetice se propaga in aer cu viteza luminii (300.000.000 m/s), aproximativ egala cu viteza lor de propagare in vid. Conform acestei teorii, emise de J. C. Maxwell, lumina si radiatiile asemanatoare (radiatiile infrarosii, ultraviolete, etc.) sunt tot de natura electromagnetica, diferind intre ele prin lungimile de unda. Informatia se receptioneaza la distanta prin radio, televiziune, telefonie mobila. Purtatorii informatiei sunt undele electromagnetice de frecventa ridicata, modulate pe undele de joasa frecventa care contin informatia. Undele electromagnetice emise de antenele de emisie se refracta, se difracta, interfereaza si sunt atenuate pana ajung la antena receptorului.

Undele hertziene (unde lungi, medii, scurte, ultrascurte, microunde) sunt emise de oscilatiile electronilor din antenele emitatoare folosite in sistemele de radiocomunicatii si microunde (televiziune, radar, cuptoare).

Radiatiile infrarosii sunt unde electromagnetice emise de corpurile calde, fiind si una din cele trei categorii in care sunt impartite radiatiile solare (radiatiile infrarosii, lumina vizibila si radiatiile ultraviolete). Ele se obtin prin oscilatiile moleculelor, atomilor si ionilor, iar amplitudinile lor depind de temperatura corpurilor si de tranzitia electronilor catre invelisurile interioare ale atomilor. Sunt puternic absorbite de apa sau de alte substante si produc incalzirea acestora. Inclusiv corpul uman absoarbe aceste raze, percepandu-le drept caldura. Radiatiile sunt folosite in diferite procese de incalzire si uscare, in construirea detectoarelor cu lumina infrarosie, pentru imprimarea imaginilor pe filme sensibile la lumina infrarosie, la fotocopiatori termici.

Radiatiile vizibile sunt percepute de ochiul uman. Sunt emise de soare, stele, lampi cu filamente incandescente a caror temperatura poate atinge 2000 - 3000˚C, tuburi cu descarcari de gaze, arcuri electrice. Emisia luminii se obtine in urma tranzitiilor electronilor pe niveluri energetice inferioare ale atomilor.

Radiatiile ultraviolete sunt emise de soare, stele, corpuri incalzite puternic si vaporii de mercur din tuburi de sticla speciala de cuart (care nu absoarbe acest tip de radiatii). Radiatiile continute in lumina solara se absorb in mare parte in stratul superior al atmosferei (stratul de ozon). Cu cat altitudinea creste, cu atat cresc si radiatiile ultraviolete. Lumina ultravioleta incurajeaza formarea vitaminei D si omoara bacteriile. Este de asemenea utila in dermatologie, la iluminatul fluorescent si la instalatii industriale de numerotare. Radiatiile se obtin in urma tranzitiei electronilor de pe niveluri cu energii mari pe niveluri cu energii mici.

Radiatiile X sunt emise de tuburi Röntgen, in care sunt accelerati electroni in campuri electrice intense, astfel incat acestia patrund in interiorul invelisurilor electronice ale atomilor anodului sau gazului din tub si smulg electroni din straturile de langa nuclee, in urma franarii acestor electroni si in urma tranzitiilor ulterioare ale electronilor de pe niveluri cu energii mici. Au frecvente mari si sunt folosite pentru realizarea radiografiilor medicale, deoarece sunt absorbite diferit de muschi si oase, impresionand placile fotografice. Radiatiile sunt folosite si in scopuri terapeutice, ajutand la combaterea dezvoltarii tesuturilor celulare bolnave.

Radiatiile cosmice si radiatiile gamma sunt emise in procesele de dezintegrare nucleara si in reactiile nucleare din stele (sunt absorbite de atmosfera) si in reactoarele nucleare terestre. Sunt cele mai penetrante, avand frecventele si energiile cele mai mari. Sunt folosite in defectoscopie, pentru sterilizare, precum si in medicina (la tratarea cancerului).

Radiatiile X, radiatiile cosmice si radiatiile gamma formeaza categoria radiatiilor ionizante, avand efectul cel mai nociv asupra sanatatii omului. Restul radiatiilor sunt neionizante, care la randul lor pot avea efecte nocive, in functie de parametrii campului care le produce.

Difractia luminii

În fizică, difracția se referă la diverse fenomene asociate cu ocolirea de către unde a obstacolelor apărute în calea lor.

Difracția are loc în cazul oricărui tip de undă, inclusiv undele acustice, undele de la suprafața apei, și undele electromagnetice cum ar fi lumina vizibilă, razele x și undele radio. Întrucât obiectele materiale au și ele proprietăți ondulatorii, difracția apare și în cazul particulelor de substanță ca electroni, protoni, neutroni și poate fi studiată conform mecanicii cuantice.

În timp ce difracția are loc întotdeauna când undele întâlnesc obstacole în calea lor de propagare, efectele sale sunt în general cel mai pronunțate în cazul undelor a căror lungime de undă este de ordinul dimensiunii obstacolului. Șabloanele complexe rezultate din intensitatea unei unde difractate sunt rezultatul interferenței între diferite părți ale unei unde care au ajuns la observator urmărind căi diferite.

Notații consacrate utilizate

S - sursa de lumină monocromatică

L_1

- lentilă convergentă - transformă fasciculul convergent în fascicul paralel (undele sferice devin unde plane)

MN - fantă din paravanul

E_1

L_2

- lentilă ce focalizează lumina difractată

Rețeaua de difracție

Rețeaua de difracție este formată din fante înguste, rectilinii, paralele, echidistante foarte apropiate.

n= numărul de trasături pe unitatea de lungime

N= numărul de zgârieturi rectilinii pe o distanță L

n=\frac{N}{L}.

\left ( 1 \right )

l= constanta rețelei

l=\frac{L}{N}=\frac{1}{n}.

\left ( 2 \right )

Diferența de drum optic se scrie:

\delta=l \left( \sin i-\sin \alpha \right) .

\left ( 3 \right )

Determinarea maximelor, respectiv minimelor se face similar ca la interferență impunând condițiile:

\delta=l \left( \sin i - \sin \alpha \right)=k \lambda .

\left ( 4 \right )

\delta=l \left( \sin i-\sin \alpha \right)=k \lambda+\frac{\lambda}{2} .

\left ( 5 \right )

eterminarea lungimii de undă cu ajutorul rețelei optice

Deoarece

i=0

relația (4) devine:

\delta=l \left( \sin \alpha \right)=k \lambda .

\left ( 6 \right )

n=\frac{1}{l}.

\left ( 7 \right )

Pentru unghiuri mici:

\tan \alpha=\frac{x}{f} = \sin \alpha= \frac{k \lambda}{l}.

\left ( 8 \right )

Deci:

\lambda=\frac{x}{kfn} .

\left ( 9 \right )

Simulare pe calculator a şablonului de intensităţi produs de un laser de 663 nm incident pe o deschidere de 20x20 μm vizibilă pe un ecran aflat la 1 metru de deschidere

Exemple de difracție în viața de zi cu zi

Efectele difracției pot fi ușor observate în viața de zi cu zi.

Cele mai des întâlnite exemple de difracție sunt cele de difracție a luminii; unul îl reprezintă banda spirală cu spațiere foarte mică, de pe un CD ori DVD care se comportă ca o rețea de difracție formând imaginea unui curcubeu în direcția discului. Acest principiu poate fi extins pentru a proiecta o rețea care să producă un șablon de difracție dorit; hologramelede pe cardurile de credit sau debit sunt și ele un exemplu.

Difracția atmosferică produsă de particulele fine pot cauza apariția unui halo (inel strălucitor în jurul unei surse de lumină puternice, ca soarele sau luna). Umbra unui obiect mat, produsă de lumina unei surse compacte, prezintă mici franje în jurul marginilor. Toate aceste efecte sunt consecințe ale faptului ca lumina este o undă.

Difracția poate apărea însă cu orice fel de undă. Undele de pe suprafața apei ocolesc obstacolele întâlnite în cale (bărci, pietre). Undele sonore ocolesc obiectele, motiv pentru care o persoană care vorbește de după un copac poate fi auzită. Difracția poate fi însă și o problemă în unele aplicații tehnice. Ea stabilește o limită fundamentală a rezoluției aparatelor foto, telescoapelor sau microscoapelor.

sâmbătă, 17 ianuarie 2015

Circuitul electric

Un circuit electric este o rețea electrică în buclă închisă ce include componente electrice și (evtl. electromecanice), realizându-se astfel o cale închisă (cu dus și întors) pentrucurentul electric. Principial, din punct de vedere electric o rețea este o conexiune dintre două sau mai multe componente, și poate fi și deschisă, nu neapărat un circuit închis.

Rețelele electrice, care se compun din surse de tensiune sau de curent, elemente liniare (rezistori, capacități - condensatori, inductori) și elemente liniar distribuite (linii de transmisie a energiei), pot fi analizate prin metode algebrice pentru determinarea răspunsului în DC (curent continuu), în AC (curent alternativ), sau și în regim tranzitoriu. Aceste rețele sunt numite rețele electrice analogice (liniare).

O rețea care în plus conține și componente electronice active se numește circuit (rețea) electronic. Aceste rețele pot fi liniare, neliniare (digitale) sau combinate, și necesită un design și o analiză mai complexă. În zilele noastre circuitele electrice și electronice au atins un grad extrem de complexitate, cât și de miniaturizare.

Pentru a construi un circuit electric, fie analogic fie digital, inginerii electricieni calculează tensiunile și curenții în toate punctele circuitului. Circuitele liniare, care sunt circuite care au la intrare și la ieșire aceeași frecvență, pot fi analizate folosind teoria numerelor complexe. Circuitele neliniare pot fi analizate în mod satisfăcător doar cu ajutorul computerului, folosind programe specializate. Există însă și tehnici de estimare.

Limbajele de programare pentru simularea circuitelor, așa cum ar fi VHDL sau PSPICE, permit inginerilor proiectarea circuitelor într-un timp scurt și cu costuri reduse, în același timp eliminând erorile uzuale.

Legi electrice

Un număr de legi electrice se aplică pentru toate circuitele electrice. Acestea sunt:

Legea lui Kirchoff pentru curent: Suma curenților care intră într-un nod este egală cu suma curenților care ies din nodul respectiv.
Legea lui Kirchoff pentru tensiune: Suma diferențelor de potențial într-o buclă de circuit este zero.
Legea lui Ohm: Căderea de tensiune pe un rezistor este egală cu produsul rezistenței și al curentului care parcurge rezistorul (la temperatură constantă).
Teorema lui Norton: Orice rețea de surse de tensiune și/sau curent și rezistori poate fi echivalată cu o sursă ideală de curent și un singur rezistor în paralel cu acea sursă.
Teorema lui Thévenin: Orice rețea de surse de tensiune și/sau curent și rezistori poate fi echivalată cu o sursă ideală de tensiune și un singur rezistor în serie cu acea sursă. Vezi Analiza circuitelor rezistive.

Dacă circuitul conține componente neliniare sau reactive atunci sunt necesare și alte legi, mai complexe. Uneori pentru rezolvarea circuitelor neliniare se folosesc metode de aproximare. Aplicarea aproximărilor generează un sistem de ecuații care pot fi rezolvate manual sau de calculator.

Eclipsă de Lună

Eclipse de Lună au loc de cel puțin 2 ori pe an, atunci când razele solare sunt împiedicate de către Pământ să ajungă la Lună. În timpul unei eclipse de Lună Luna este mereu în faza de Lună Plină. Dacă ne-am găsi pe Soare în timpul producerii eclipsei, Luna s-ar ascunde în spatele Pământului. Orbita Lunii fiind înclinată cu 5 grade față de planul orbitei Pământului, ecliptica, cele mai multe Luni Pline nu aduc eclipse de Lună, Luna fiind ori prea la nord, ori prea la sud față de conul de umbră a Pământului.

Pentru a se realiza o eclipsă de Lună, nodul ascendent sau nodul descendent trebuie să se afle în apropierea celor 2 puncte (noduri lunare).

Conul de umbră a Pământului poate fi împărțit astfel: umbra și penumbra. În porțiunea de umbră nu există niciun fel de lumină solară directă. Totuși,datorită diametrului unghiular mare al Soarelui, mai există și o iluminare parțială, în afara umbrei Pământului, această porțiune chemându-se penumbră.

O "eclipsă penumbrială" apare atunci când Luna e în penumbra Pământului. Penumbra nu cauzează modificări importante, adică nu se întunecă pe suprafața Lunii, deși mulți spun că totuși suprafața Lunii devine un pic gălbuie. Un tip foarte rar de eclipsă penumbrală este "eclipsa penumbrială totală", în timpul căreia Luna stă în întregime în penumbra Pământului.

O "eclipsă parțială de Lună" apare atunci când numai o porțiunde din Lună intră în umbra Pământului. Când întreaga suprafață a Lunii trece în umbra Pământului asistăm la o "eclipsă totală de Lună". Viteza Lunii prin umbra Pământului este de un kilometru pe secundă (3600 km/h), și trecerea poate dura în total aproape 107 minute. Totuși timpul de la primul contact al Lunii cu conul de umbră al Pământului până la ultimul contact este mult mai mare, putând dura chiar și 6 ore. Cea mai lungă eclipsă totală lunară dintre 1000 î.Hr. și 3000 d.Hr. a durat 1 oră, 47 minute, 14 secunde și a avut loc în anul 31 mai 318. Distanța relativă între Pământ și Lună în momentul eclipsei poate afecta durata ei. În mod particular, când Luna este la apogeu (punctul cel mai îndepărtat față de Pământ de pe orbita Lunii), distanța orbitală a Lunii este mai mică. Diametrul umbrei nu scade așa de mult odată cu distanța.

Un "selenelion" sau "selenehelion" este un tip de eclipsă când atât Luna eclipsată cât și Soarele se pot vedea în același timp. Acest aranjament cosmic particular a dus la apariția termenului de "eclipsă orizontală". Poate fi obsevată imediat după răsărit sau înainte de apus.

joi, 5 iunie 2014

Câmpul magnetic

Câmpul magnetic generat de magneţi permanenţi a fost cunoscut din antichitate. Se ştie că folosind substanţe care conţin fier, cobalt şi nichel putem construi magneţi permanenţi care atrag fierul. Există dovezi care atestă faptul că busola, ca prim instrument magnetic, a fost cunoscută cu aproximatv 2500 ani înaintea erei noastre de către chinezi, dar cauzele rotirii acului magnetic au fost elucidate abia în anul 1600 de către medicul şi fizicianul englez W. Gilbert.

Aproape 4000 de ani s-a folosit busola în scopuri practice, în special pentru orientarea pe mări şi oceane, crezând că acul busolei se orientează spre un punct de pe firmament, adică spre steaua polară. În anul 1600 W. Gilbert a arătat că Pământul este el însuşi un magnet permanent şi că acul busolei se orientează în lungul liniilor de câmp magnetic terestru. Gilbert a fost primul care a introdus noţiunea de pol magnetic, a descoperit fenomenul de atracţie şi de repulsie a polilor magnetici şi fenomenul de magnetizare prin inducţie.

Printr-o convenţie internaţională s-a stabilit ca vârful acului magnetic ce se îndreaptă spre polul nord geografic al Pământului să fie denumit polul nord iar celălalt, polul sud. Pe baza studiilor lui W. Gilbert se ajunsese la următoarele concluzii:
-orice magnet permanent are doi poli N-S
-liniile câmpului magnetic ies din polul N, intră în polul S şi se închid în interiorul magnetului
-sensul liniilor de câmp magnetic este indicat de polul nord al acului magnetic, tangent la linia de câmp
-polul nord şi polul sud ai unui magnet permanent nu pot fi separaţi prin nici-un fel de divizare a magnetului
-fenomenele magnetice nu ar fi avut nici-o legătură cu alte fenomene cunoscute ( gravitaţionale, electrice, etc.)

În anul 1820 fizicianul şi chimistul danez Oersted a descoperit experimental că acul unei busole îşi schimbă direcţia când se află în apropierea unui conductor parcurs de curent electric. Prin aceasta se arată că în jurul conductorului se generează un câmp magnetic, deci curentul electric este o sursă de câmp magnetic. Faptul că acul magnetic este deviat când acesta se află în apropierea unui magnet permanent sau al unui conductor parcurs de un curent electric, ne arată că atât magneţii permanenţi cât şi conductorii parcurşi de curenţi electrici, produc în jurul lor un câmp magnetic prin intermediul căruia se exercită forţe de acţiune asupra acului magnetic. De asemenea, s-a constatat că un câmp magnetic acţionează şi asupra conductorilor parcurşi de curenţi electrici şi asupra purtătorilor de sarcină electrică în mişcare.

Aşadar, câmpul magnetic este o formă de existenţă a materiei, care se manifestă prin acţiunea asupra acului magnetic, asupra magneţilor permanenţi, asupra conductorilor parcurşi de curenţi electrici sau asupra purtătorilor de sarcină aflaţi în mişcare.

Dacă în apropierea unui magnet permanent sau a unui conductor parcurs de curent electric se presară pilitură de fier, se constată că aceasta se distribuie pe anumite direcţii, aceleaşi ca şi acele magnetice. Pentru reprezentarea intuitivă a câmpului magnetic, la fel ca şi în cazul câmpului electric, se pot folosi linii de câmp. Spre deosebire de liniile câmpului electric, liniile câmpului magnetic sunt curbe închise.

Pentru descrierea cantitativă a câmpului magnetic se utilizează mărimea vectorială numită inducţie magnetică !B, care depinde şi de proprietatea mediului în care se propagă câmpul, prin mărimea µ numită permeabilitate magnetică. Permeabilitatea magnetică a vidului sau aerului are valoarea:

µ₀=4p10^-7 H/m

Pentru un mediu oarecare permeabilitatea magnetică este raportată de obicei la cea a vidului prin aşa-numita permeabilitate relativă:

Această mărime adimensională, arată de câte ori câmpul magnetic într-un mediu este mai puternic decât în vid (aer) dacă este produs de acelaşi sistem (magnet sau curent electric).

Câmpul magnetic produs de curentul electric

Imediat după descoperirea lui Oersted, fizicienii francezi Jean-Baptist Biot şi Felix Savart au efectuat în anul 1820 măsurări ale intensităţii câmpului magnetic generat de diferite configuraţii de conductori parcurşi de curenţi electrici, stabilind că intensitatea câmpului magnetic este proporţională cu intensitatea curentului electric prin conductor şi scade cu depărtarea faţă de acel conductor.

A. Curentul liniar

La trecerea unui curent electric printr-un conductor liniar, se generează în jurul acestuia un câmp magnetic de-a lungul întregului conductor, care are liniile de câmp circulare, concentrice cu conductorul. Inducţia magnetică produsă în vecinătatea conductorului, parcurs de curentul electric I, are expresia:

Vectorul inducţie magnetică este orientat tangent la linia de câmp iar sensul se obţine cu regula burghiului, şurubului, sau a mâinii drepte. Reprezentarea vectorilor perpendiculari pe planul de studiu se face prin convenţiile următoare:

-vectorii care ies din planul de reprezentare cu

-vectorii care intră în planul de reprezentare cu

B. Curentul circular (spira)

Un conductor circular, parcurs de un curent electric, va genera un câmp magnetic atât în interiorul spirei cât şi în afara ei. De obicei se ia în consideraţie numai intensitatea câmpului magnetic din centrul spirei, calculându-se cu formula:

unde R este raza spirei parcursă de curentul electric de intensitate I.

Direcţia câmpului este perpendiculară pe spiră iar sensul liniilor de câmp magnetic este stabilit cu ajutorul regulii burghiului sau a mâinii drepte.

C. Multiplicatorul

Un sistem de spire paralele, parcurse de un curent electric, astfel încât diametrul spirelor să fie mai mare decât grosimea grupului de spire, se numeşte multiplicator, încât câmpul magnetic este o multiplicare a câmpului creat de o singură spiră:

D. Solenoidul (bobina)

Un sistem de spire paralele parcurse de curent electric, încât lungimea grupului este mai mare decât diametrul acestora, formează un solenoid denumit şi bobină sau self. Câmpul magnetic creat este asemănător cu cel creat de un magnet permanent sub formă de bară. Liniile de câmp au circuit închis, încât în interior ele sunt paralele, inducţia câmpului magnetic creat în interior este dată de relaţia:

unde

reprezintă lungimea bobinei iar N numărul de spire.
Sensul liniilor de câmp magnetic din interiorul bobinei este obţinut cu ajutorul regulii burghiului sau a mâinii drepte.

Fluxul magnetic

Pentru a caracteriza densitatea liniilor de câmp magnetic ce interceptează o suprafaţă se utilizează mărimea fizică scalară, numită flux magnetic F:

F = BS

Unitatea de măsură este: <F>_SI = Wb

În cazul în care liniile de câmp formează unghiul α cu normala la suprafaţă, fluxul are expresia:

F=BScosa

Dacă liniile de câmp interceptează mai multe arii, fluxul total este:

F=BNScosa

Forţe magnetice

Din cele prezentate în capitolul referitor la câmpul magnetic, se înţelege uşor că acul magnetic se reorientează sub acţiunea unui câmp magnetic. Această acţiune este realizată de interacţiunea dintre câmpul magnetic din mediul înconjurător şi câmpul magnetic realizat de însuşi acul magnetic. În acelaşi mod se explică interacţiunea dintre doi magneţi permanenţi aflaţi în apropiere: polii de acelaşi fel se resping, iar polii de tip diferit se atrag. Se trage concluzia că prin suprapunerea a două câmpuri magnetice, indiferent cum sunt ele create, se realizează forţe de natură magnetică.

A. Forţa electromagnetică

Un câmp magnetic realizează o forţă asupra unui conductor parcurs de un curent electric cu intensitatea I, datorită interacţiunii dintre câmpul existent şi câmpul creat de curentul electric ce străbate conductorul, numită forţă electromagnetică. Un cadru metalic este parcurs de un curent electric I şi se găseşte între polii unui magnet permanent. La închiderea circuitului se constată deviaţia cadrului, ca în figura alăturată. Expresia de calcul a forţei electromagnetice care acţionează asupra cadrului de lungime l, parcurs de curentul I, aflat în câmpul magnetic B este:

F = BI

Sensul forţei electromagnetice se stabileşte cu regula mâinii stângi. În cazul în care conductorul nu este perpendicular pe liniile câmpului magnetic, formula de calcul a forţei electromagnetice este:

F = BI

sina

unde a este unghiul dintre direcţia liniilor de câmp magnetic şi direcţia conductorului parcurs de curentul electric I.

B. Forţa electrodinamică

Doi conductori parcurşi de curenţi electrici I1 şi I2, situaţi la distanţa d, interacţionează între ei prin intermediul câmpurilor magnetice create de fiecare. Curentul electric I1 crează un câmp magnetic B1 care interacţionează cu curentul I2 determinând apariţia unei forţe electromagnetice F12. În mod asemănător curentul I2 crează câmpul magnetic B2 care determină forţa F21 asupra conductorului parcurs de curentul I1. Expresia de calcul a forţei se poate deduce uşor şi este:

Regula lui Ampére: doi curenţi paraleli de acelaşi sens se atrag iar de sens contrar se resping.

C. Forţa Lorentz

Forţa exercitată de câmpul magnetic asupra unui corp încărcat electric, aflat în mişcare în câmpul magnetic respectiv, este numită forţă Lorentz.

O particulă purtătoare de sarcină electrică, ce pătrunde cu viteza v, în câmpul magnetic, este supusă unei forţe ce acţionează perpendicular pe vectorul viteză, cu rol de forţă centripetă încât traiectoria particulei este un arc de cerc sau chiar un cerc.

Expresia de calcul a forţei Lorentz este:
f=qvBsina

unde a este unghiul dintre vectorul viteză şi vectorul inducţiei magnetice. Sensul forţei se obţine cu ajutorul regulii mâinii stângi: se aşează palma stângă cu degetele în sensul vitezei, inducţia magnetică să intre în podul palmei, degetul mare indică sensul forţei Lorentz pentru particule pozitive.

Ţinând cont că rolul forţei Lorentz este de forţă centripetă, rezultă:

Astfel, traiectoria particulei este un arc de cerc cu raza:

iar dacă se descriu mişcări circulare, perioada de rotaţie este:

După cum se observă, perioada de rotaţie în câmpul magnetic al particulelor electrizate, nu depinde de viteza particulelor.

Deviaţia particulelor electrizate în câmp magnetic

Considerând o particulă cu sarcina electrică q, care pătrunde cu viteza v₀, într-o zonă în care este un câmp magnetic uniform. În zona câmpului magnetic asupra ei se va exercita forţa Lorentz cu rol de forţă centripetă.

Deviaţia particulei la ieşirea din câmpul magnetic se poate calcula utilizând teorema lui Pitagora:

Astfel,

Prin ridicare la pătrat se obţine:

de unde rezultă

dar deoarece Y₁<1² se poate neglija şi rezultă:

Deviaţia suplimentară în afara câmpului magnetic este:

În cazul unui câmp magnetic foarte îngust (X₁<1²

încât

Deviaţia totală este:

Ţinând cont că raza de curbură a traiectoriei este:

expresia deviaţiei totale în câmpuri înguste şi slabe este:

Efectul Hall

Efectul Hall costă în apariţia unui câmp electric suplimentar într-un conductor sau semiconductor prin care circulă un curent electric, atunci când conductorul se află într-un câmp magnetic perpendicular pe direcţia curentului electric.

Considerând curentul electric determinat de mişcarea unor purtători de sarcină pozitivă q, forţa Lorentz care acţionează asupra fiecărui purtător este: F_L = qvB

şi determină deviaţia laterală a fluxului de purtători mobili, ducând la crearea unui câmp electric transversal E, care acţionează în sens invers forţei Lorentz. Se ajunge foarte rapid la o stare staţionară în care forţa Lorentz este echilibrată de forţa datorată câmpului electric transversal: qE = qvB

Presupunând câmpul uniform în interiorul conductorului, atunci:

Tensiunea creată transversal se poate scrie: U = B

Cunoscând că intensitatea curentului electric se poate exprima în funcţie de viteza purtătorilor de sarcină prin relaţia:

După substituirea vitezei v se obţine expresia tensiunii:

Această tensiune se numeşte tensiune Hall. Remarcabilă este influenţa grosimii conductorului (h) asupra tensiunii Hall ceea ce impune utilizarea unor conductoare cu grosimi foarte mici pentru evidenţierea acestui efect. Traductoarele Hall se folosesc la măsurarea inducţiei câmpurilor magneti-ce sau la transformarea unui semnal magnetic într-unul electric.

Inducţia electromagnetică

Din momentul obţinerii câmpului magnetic cu ajutorul curentului electric, a încolţit ideea de a crea curent electric cu ajutorul câmpului magnetic. Experienţele în care simpla prezenţă a câmpului magnetic într-un circuit electric nu au dat rezultatele scontate.

În anul 1831 Faraday descoperă experimental fenomenul inducţiei electromagnetice, care constă în apariţia unei tensiuni electromotoare într-un circuit electric străbătut de un flux magnetic variabil în timp. Astfel, mişcarea unui magnet permanent în interiorul unei bobine, mişcarea unui conductor într-un câmp magnetic, rotirea unui cadru de sârmă într-un câmp magnetic sau închiderea şi deschiderea circuitului electric primar al unui sistem de bobine cuplate magnetic, face să apară în circuit o tensiune indusă care poate genera un curent electric indus prin circuit.

Faraday analizează fenomenul de inducţie electromagnetică şi stabileşte legea care guvernează acest fenomen: tensiunea electromotoare indusă într-un circuit este egală cu viteza de variaţie a fluxului magnetic prin acel circuit.

Pentru un conductor rectiliniu, de lungime l ce se mişcă cu viteza v într-un câmp magnetic de inducţie B, se găseşte uşor că t.e.m. indusă are expresia:

Dacă inducţia magnetică face unghiul a cu direcţia vitezei, atunci tensiunea indusă se calculează cu ajutorul expresiei:

Pentru deducerea sensului curentului indus se efectuează următoarea experienţă: o bobină (primar) este alimentată de la o sursă de curent continuu prin intermediul unui întrerupător, pe acelaşi miez se află un inel din aluminiu (secundar), suspendat cu ajutorul unui fir izolator. La închiderea circuitului primar se constată că inelul este respins, deci în el ia naştere un curent de sens opus celui din primar iar la deschiderea circuitului inelul este atras, deci curentul indus este de acelaşi sens cu cel din bobina primar.

Sensul curentului indus în circuit este stabilit cu ajutorul regulii lui Lenz: tensiunea electromotoare indusă şi curentul indus au un astfel de sens, încât fluxul magnetic produs de curentul indus să se opună variaţiei fluxului magnetic inductor. Astfel, se explică semnul minus în legea lui Faraday, ca o opoziţie a t.e.m. indusă la variaţia fluxului magnetic inductor.

"Eu, curentul cel indus, / Totdeauna m-am opus / Cauzei ce m-a produs."

Sensul curentului indus într-un conductor liniar se stabileşte cu ajutorul regulii mâinii stângi: se aşează palma stângă cu degetele în sensul deplasării conductorului, încât inducţia să intre în podul palmei, degetul mare va indica sensul curentului indus.

Autoinducţia

La trecerea curentului electric printr-o bobină se crează un câmp magnetic ale cărui linii de câmp intersectează spirele bobinei, determinând fluxul magnetic: F = BNS

Dacă intensitatea curentului electric este variabilă, atunci şi fluxul magnetic este variabil, determinând apariţia tensiunii în propriile spire:

numită tensiune autoindusă.
Pentru un solenoid inducţia magnetică este:

iar fluxul magnetic prin bobină este:

Făcând notaţia

fluxul magnetic prin bobină este: F=LI

unde L este constanta bobinei numită inductanţă:

_SI = H

Având în vedere legea lui Faraday şi ultima expresie a fluxului deducem că tensiunea electromotoare autoindusă are expresia:

Autoinducţia este fenomenul de inducţie electromagnetică produs într-un circuit datorită variaţiei intensităţii curentului electric din acel circuit.

Fenomenul de autoinducţie se pune în evidenţă prin experimentele:

La închiderea circuitului în primul montaj se constată că becul B2 se aprinde mai târziu decât becul B1 deoarece curentul autoindus este opus curentului principal, opunându-se creşterii acestuia. La al doilea circuit tensiunea de alimentare este 12-14V, insuficientă pentru ca becul cu neon Ne să se aprindă, dar se constată că la întreruperea circuitului, pentru un interval de timp scurt, becul luminează. Explicaţia este că la întreruperea circuitului, curentul principal tinde să scadă la zero, iar curentul autoindus are acelaşi sens, la fel şi tensiunea autoindusă se adună cu cea aplicată, rezultând o tensiune suficientă pentru aprinderea becului cu neon (80V). Fenomenul de autoinducţie poate fi observat prin scânteile de la periile unui motor electric sau de la întrerupătoarele instalaţiilor casnice, unde au rol distructiv. Pentru a preveni uzarea contactelor electrice se conectează în paralel cu acestea condensatori care preiau energia autoindusă.

Energia câmpului magnetic

La întreruperea curentului electric printr-o bobină se constată că datorită t.e.m. induse, curentul continuă să treacă pentru un timp scurt. În acest timp intensitatea curentului electric scade de la I la 0, deci şi inducţia câmpului magnetic a curentului scade, până la anulare. Acest fenomen dovedeşte că prin câmpul magnetic se înmagazinează energie care apoi face un lucru mecanic în vederea deplasării sarcinii electrice q prin circuit. Energia câmpului magnetic poate fi calculată astfel: